métodos cuantitativos para la ingeniería

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

TEORIA DE COLAS
Ejemplos

Facilitadora: Dra. María Isabel Landeras Pilco

Ejemplos de colas
Situación

Llegadas

Cola

Servicio

Aeropuerto Pasajeros

Sala espera

Avión

Depto
bomberos

Alarma

Incendios

Depto
bomberos

Lavado de
autos

Autos

Autos
sucios

Máq. de
lavar

Ejemplo

Líneas de espera en
unsupermercado

Descripción
 10 cajas en operación.
 90 clientes por hora entran en las cajas.
 12 personas por hora es la tasa de servicio
de cada caja.
 Las llegadas cumplen una distribución
Poisson.
 Tiempos de servicio exponenciales.

Descripción
Debido al poco intercambio entre las líneas
de espera, se considerará este sistema como
10 sistemas separados de una sola línea.
Cada unocon una llegada de 9 personas por
hora.

Objetivos
1) Determinar la longitud promedio de la
fila.
2) Determinar la longitud promedio del
sistema.
3) Determinar el tiempo promedio que
espera una persona antes de ser atendida.
4) Determinar el tiempo promedio que
demora una persona en todo el sistema.
5) Utilización de las instalaciones.

M/M/10: FIFO ( / )
1)Longitud promedio dela fila
Calculando inactividad del sistema:

Po = 1/[Σ ρn/n!+ ρs/s!(1/(1- ρ/s))]
λ = 90 clientes por hora

μ = 12 clientes por hora

Po = 0.00049

1)Longitud promedio de la fila
Esta determinada por la siguiente ecuación:
Lq = (ρs+1/(s-1)!(s- ρ)2)*Po

Lq = ((7.5)11/(9!)(2.5)2)*0.00049
λ = 90 clientes por hora

μ = 12 clientes por hora

Lq = 0.91983 clientes promedio en la fila2) Longitud promedio del sistema:
Se determina por:

Ls = Lq + ρ

 Ls = 0.91983 + 7.5

λ = 90 clientes por hora
μ = 12 clientes por hora

Ls = 8.4183 clientes

3)Tiempo de espera promedio en cola:
Se determina por:

Wq = Lq/λ

 Wq = 0.91983/90

λ = 90 clientes por hora

μ = 12 clientes por hora

Wq = 0.01022 horas

4)Tiempo de espera promedio:
Se determina por:Ws = Wq + 1/μ

 Ws = 0.01022 + 1/12

λ = 90 clientes por hora
μ = 12 clientes por hora

Ws = 0.09355 horas

5)Utilización de las instalaciones
Determinado por la tasa de
arribo sobre la tasa de servicio

ρ = λ/sμ



ρ = 90/10(12)

λ = 90 clientes por hora
μ = 12 clientes por hora

ρ = 0.75  75 %

Ejemplo

Carga y descarga de
camiones

Descripción
 En un muellede carga y descarga de
camiones se desea formar el grupo de
trabajadores con la cantidad óptima de
gente.
 El muelle tiene espacio para un solo
camión.
 El tiempo de carga y descarga puede
reducirse aumentando la cantidad de
gente.

Descripción
 La tasa promedio de servicio es de un
camión por hora para un cargador. Los
cargadores adicionales aumentan la
tasa de servicioproporcionalmente.
 Los camiones llegan con una tasa de
dos por hora en promedio.
 El costo de espera es de $ 20 por hora
por un camión.
 Se le paga $ 5 por hora a cada
miembro de la brigada

Objetivo
Se desea calcular el mejor tamaño de la brigada.

Datos :
λ = llegada = 2 camiones por hora.

μ = servicio = 1 camión por hora por persona.
Cw = costo de espera = $20 por hora por camión.CS = costo de servicio = $ 5 por hora por persona.

Costo total
Sea k el número de personas en la
brigada, se busca un k tal que la suma de
los costos de espera y servicio se
minimicen :
Costo total = Cw LS + k CS
costo de espera

costo de servicio
longitud cola

Analizando Costos para una
brigada de cuatro personas

M/M/4: FIFO ( / )
1)Longitud promedio de la fila
Calculandoinactividad del sistema:

Po = 1/[Σ ρn/n!+ ρs/s!(1/(1- ρ/s))]
λ = 2 camiones por hora
μ = 1 camión por hora

Po = 0.13043

1)Longitud promedio de la fila
Esta determinada por la siguiente ecuación:
Lq = (ρs+1/(s-1)!(s- ρ)2)*Po

Lq = ((2)5/(3!)(2)2)*0.13043
λ = 2 camiones por hora

μ = 1 camión por hora

Lq = 0.1739 camiones

2) Longitud promedio del sistema:
Se determina...