Métodos Cuantitativos

Métodos Cuantitativos

1. Siempre se verifica que:

A) P(A∩B)= P(A)* P(B)

No, solo si A y B son eventos estadísticamente independientes, entonces la probabilidad conjunta es el producto de las probabilidades marginales.-

Ejemplo:
P(A1)=P(D1=2)=1/6
P(A2)=P(D2=3)=1/6
P(A1∩A2)=1/36

B) P (A/B)= P(B/A)

P(A/B)= P (A∩B)/P(B)
P(B/A)=P(B∩A)/P(A)

Solo se verifica si P(A)=P(B)

2.Que signo puede tomar la Varianza y la Covarianza?

Varianza: Siempre positiva. Representa la dispersión de los datos. Es una medida de los desvíos que existen entre las observaciones y su media. Las desviaciones respecto a la media se eleva al cuadrado y luego, estos valores se promedian.

Covarianza: es la raíz cuadrada de la varianza, puede ser positiva o negativa. Si se promediadirectamente los desviaciones respecto de la media, las desviaciones positivas se compensaran con las negativas, y el resultado final será cero.
Se utiliza el desvío estándar par medir la dispersión, y que la varianza es un valor expresado n unidades al cuadrado.

3. Que es un distribución probabilística discreta? Como calcula la E(X) y la VAR(X)?

Es la colección de valores de la variable aleatoria“discreta” y la distribución de probabilidades de esta. Si la variable aleatoria es discreta, los valores que toma la misma son numerables.
Esta distribución debe cumplir las siguientes propiedades:
P(X)>0
ƩP(X)=1

E(X)= Ʃ X *F(X)

VAR(X)= Ʃ (X-μ)2 * F(X)

4. Defina sucesos mutuamente excluyentes (1) y sucesos independientes (2)

1) Dos eventos, A y B, son estadísticamente independientessi la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro, es decir que: P(A/B)=P(A)-
2) Dos eventos, A y B, son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno implica la no ocurrencia del otro, es decir, la intersección de los conjuntos que representan a 2 eventos mutuamente excluyentes es un conjunto vacío. A∩B= ϕ

5. Como define un espacio producto de probabilidad? Como esla tabla de distribución conjunta?

Un espacio producto de probabilidad es una función de masa de probabilidades conjuntas de ocurrencia, en función de dos variables aleatorias discretas X e Y.
La tabla de distribución conjunta se representa mediante tabla de doble entrada:

Y1 Y2 ……. Yn
X1 H(X1;Y1) F(X1)
X2 F(X2)
……
Xn H(Xn;Y1) H(Xn;Yn) F(n)
G(Y1) G(Y2) G(Yn)

6.Cuando un espacio de probabilidad se dice “equiprobable”?
Es equiprobable cuando todos los elementos del espacio muestral tienen la misma probabilidad de ser elegido, ya que su conjunto representa todos los resultados posibles.

7. Que entiende por proceso estocástico? Ejemplo.
Un proceso estocástico es una variable que evoluciona en el tiempo de manera aleatoria. Estos procesos pueden serdiscretos o continuos.
Cuando se estudia una variable aleatoria a lo largo del tiempo, toda su trayectoria se conforma en un proceso estocástico. Por ejemplo: si la trayectoria de una variable a lo largo del tiempo presenta un comportamiento lineal, se constituye un proceso estocástico con tendencia lineal.

8. Definir Probabilidad condicional (1) y Teorema del producto (2)

1) Se dice queexiste cuando la probabilidad de un evento en cuestión esta condicionada a la ocurrencia de otro evento.

Por ejemplo: La probabilidad que la suma de 2 dados sea=3 “sabiendo que” D1=2, entonces:

P(D1+ D2=3 sabiendo que D1=2)= 1/6-

Probabilidad que ocurra evento A sabiendo que ocurrió el evento B, P(A/B)= P(A∩B)/P(B)
P(D1+D2=3/D1=2)= P(D1+D2=3∩D1=2)/P(D1=2)= 1/36 / 1/6 = 1/6-

2) A)Siexiste probabilidad condicional P(A∩B)= P(A/B) * P(B) Se dice “Teorema del producto con dependencia estadística”. Viene de la formula de probabilidad condicional:

P(A/B)= P(A∩B)/P(B), entonces, P(A∩B)= P(A/B) * P(B)

B) Si los eventos son estadísticamente independientes, entonces se dice “Teorema del producto sin dependencia estadística” y la probabilidad conjunta P(A∩B) es el producto de las...