Métodos de conteo

Tabla de Contenido
Contenido

Introducción 3
Métodos de Conteo 4
Principio de la Multiplicación 4
Principio de la Suma 5
Permutaciones 6
Combinaciones 8
Inducción matemática 10
Principio de Inducción Matemática Relaciones de Ocurrencia 10
Conjuntos Inductivos. 10
Teorema fundamental de Inducción Matemática. 11
Demostración Sea k el conjunto de todos los enteros positivos para elcual Sn es cierta. Es decir: 11
Conclusión 13
Bibliografía 14

Introducción

En la práctica de la ingeniería y ciencias es frecuente tener la necesidad de resolver un sistema de ecuaciones lineales. Estos sistemas aparecen en muy diversos problemas, ya sea como la solución completa de un problema ó al menos como parte de ella. Dada esta necesidad frecuente, se requiere resolverlos en formaeficiente.
Los métodos numéricos que resuelven los sistemas se pueden clasificar en directos e indirectos.
Los métodos directos son aquellos que determinan la solución en un número determinado de pasos.
Los métodos iterativos son aquellos que obtienen la solución aproximándose a ella en un número finito, pero no definido de pasos.
La siguiente entrega pretende encontrar la solución de un sistemade ecuaciones lineales por los métodos anteriormente mencionados.
Como los algoritmos de los métodos ya están disponibles en la mayoría de los libros de texto sobre la materia, se explicara en la medida de lo posible, detalles de implementación(personales)de los métodos directos(que son más difíciles de programar).
El lenguaje de programación idóneo para tal fin será matlab 6.0.

Métodos deConteo

Para calcular la probabilidad de un evento A, es necesario contar el número de elementos del espacio muestral S y el número de elementos de evento A.

Cuando el conjunto es pequeño no hay problema, pero cuando los conjuntos contienen muchos elementos toca acudir a unas técnicas de conteo especiales llamadas métodos de conteo.


Principio de la Multiplicación

La primera de estastécnicas de conteo o métodos de conteo es la regla de la multiplicación la cual dice que si una operación se puede llevar a cabo en n1 formas y si para cada una de estas se puede realizar una segunda operación en n2 y para cada una de dos primeras se puede realizar una tercera operación n3 formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k operaciones se puede realizar en n1 ,..., nk formas.Ejemplo 1:

¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de Emparedados, 5 postres y 4 bebidas?

Como n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en total
n1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para Elegir.

Ejemplo 2:

En un restaurante se ofrece un menú compuesto por tres primerosplatos, cinco segundos platos y cuatro postres. ¿Cuantas comidas distintas se pueden servir?

3 X 5 X 4 = 60 Comidas distintas.

Ejemplo 3:

¿Cuántos números capicúas de cinco cifras existen?

Un número capicúa de cinco cifras es de la forma: abcba.

La primera cifra no puede ser 0 porque debe ser de cinco cifras, por lo que tenemos 9 posibilidades. La segunda y tercera cifras pueden sercualquier número de 0 a 9, hay posibilidades para cada una de ellas. La cuarta y quinta cifras deben coincidir respectivamente con la segunda y primera, solo hay una posibilidad.

9 X 10 X 10 X 1 X 1 = 900 Números capicúas de cinco cifras.

Principio de la Suma

Supongamos que un procedimiento, designado con 1, se puede hacer de n1 formas. Supongamos que un segundo procedimiento, designadocon 2, se puede hacer de n2 formas. Supongamos además que no es posible que ambos, 1 y 2, se hagan juntos. Entonces, el número de maneras como se puede hacer 1 o 2 es n1 + n2.
Ejemplo 1:

Supongamos que planeamos un viaje y debemos decidir entre transportamos por autobús o por tren. Si hay tres rutas para el autobús y dos para el tren, entonces hay 3 + 2 = 5 rutas diferentes disponibles para...