Métodos de Demostración

METODOS DE DEMOSTRACIÓN
Métodos de demostración:
Designamos en esta forma los modelos o esquemas más generales que
encontramos en los procesos deductivos. Estos modelos, como veremos en eltranscurso de su desarrollo, están fundamentados lógicamente en teoremas o
reglas de inferencia ya establecidos.
Método directo o Método de la hipótesis auxiliar o demostración condicional
"Dado unconjunto de premisas en una teoría, si bajo el supuesto de que una
proposición P es verdadera y utilizando las premisas disponibles se puede hacer
una demostración de que una proposición Q es verdadera,entonces en esa teoría
puede concluirse que
es verdadero”.
EJEMPLO:
Demostrar utilizando el método directo que la siguiente proposición es teorema: La
suma de dos números pares es un número par.Observación
En el lenguaje ordinario encontramos los textos de los enunciados tal como está
presentado el ejemplo. Es necesario, en consecuencia, que podamos identificar en
él la implicaciónimplícita con sus correspondientes antecedente y consecuente;
de lo contrario no sería posible abordar su demostración. El enunciado anterior lo
podemos presentar así:
"Si a, b son números pares,entonces a + b es un número par".

Método del contrarrecíproco

El teorema del contrarrecíproco
da lugar a una variante
del método directo, que se utiliza mucho en matemáticas y es conocido comométodo del contrarrecíproco. Este método puede resumirse así: Supongamos que
se quiere demostrar que una proposición específica
es teorema y al
intentar su demostración por el método directo no logramosobtener la conclusión
deseada. Se procede entonces a demostrar por el método directo su
contrarrecíproca
, si se consigue este objetivo entonces queda
establecida la validez de
al hacersustitución por equivalencia.
EJEMPLO:
Demostrar el siguiente teorema: Si el cuadrado de un número es impar entonces
el número es impar.
Enunciado explícito: Si a 2 es impar entonces a es impar....