Métodos de Predicción-Corrección
Páginas: 2 (428 palabras)
Publicado: 15 de junio de 2014
Método de Milne-Simpson
El método de Milne-Simpson es un método multipaso. Para derivar con este método suponemos cuatro puntos equidistantes, , , y . Conocidos dichos puntos, con el polinomiointerpolador de Lagrange cuadrático integramos en los puntos , , sobre el intervalo
Ecuación de predicción de Milne:
Ecuación de corrección de Simpson, sobre los puntos los puntos , , :El uso de la serie de TAYLOR, resulta preciso para determinar los tres primeros valores que permiten iniciar el procedimiento. Es necesario conocer las derivadas sucesivas primeras en el punto ,para lograr su aplicación.
Cuando no se conocen las derivadas, se utiliza el método de RUNGE-KUTTA.
La ecuación de corrección expresada junto con la ecuación diferencial, se utilizan en formaiterativa hasta que dos valores consecutivos de difieran en menos de un cierto E previamente establecido.
Las ecuaciones de Predicción y de Corrección resultan exactas bajo condiciones muyparticulares. Puede demostrarse que el error cometido con la aplicación de las ecuaciones es del orden:
donde
El error no puede ser calculado con exactitud, pero, puede acotarse tomando el extremo delintervalo que hace máxima la derivada cuarta de f.
El método de Milne-Simpson es inestable y no muy popular, aunque puede llegar a producir buenos resultados para un intervalo suficientemente pequeñode x.
Ejemplo: resolvemos la ecuación diferencial con la condición inicial (0;1) en el intervalo (0;2), siendo h=0,1
Error cometido:
h
M
RK4
M-S
Error RK4
Error M-S
0,1
200,135336623
1,36E-01
1,34E-06
0,000982364
Método de Hamming
El método de Hamming utiliza la misma fórmula de predicción que el método de Milne, es decir:
Para mejorar la aproximación de estevalor se utiliza la denominada ecuación generalizada de corrección de Hamming:
Realizamos el desarrollo en serie de Taylor de la función e igualando coeficientes obtenemos un sistema de...
El método de Milne-Simpson es un método multipaso. Para derivar con este método suponemos cuatro puntos equidistantes, , , y . Conocidos dichos puntos, con el polinomiointerpolador de Lagrange cuadrático integramos en los puntos , , sobre el intervalo
Ecuación de predicción de Milne:
Ecuación de corrección de Simpson, sobre los puntos los puntos , , :El uso de la serie de TAYLOR, resulta preciso para determinar los tres primeros valores que permiten iniciar el procedimiento. Es necesario conocer las derivadas sucesivas primeras en el punto ,para lograr su aplicación.
Cuando no se conocen las derivadas, se utiliza el método de RUNGE-KUTTA.
La ecuación de corrección expresada junto con la ecuación diferencial, se utilizan en formaiterativa hasta que dos valores consecutivos de difieran en menos de un cierto E previamente establecido.
Las ecuaciones de Predicción y de Corrección resultan exactas bajo condiciones muyparticulares. Puede demostrarse que el error cometido con la aplicación de las ecuaciones es del orden:
donde
El error no puede ser calculado con exactitud, pero, puede acotarse tomando el extremo delintervalo que hace máxima la derivada cuarta de f.
El método de Milne-Simpson es inestable y no muy popular, aunque puede llegar a producir buenos resultados para un intervalo suficientemente pequeñode x.
Ejemplo: resolvemos la ecuación diferencial con la condición inicial (0;1) en el intervalo (0;2), siendo h=0,1
Error cometido:
h
M
RK4
M-S
Error RK4
Error M-S
0,1
200,135336623
1,36E-01
1,34E-06
0,000982364
Método de Hamming
El método de Hamming utiliza la misma fórmula de predicción que el método de Milne, es decir:
Para mejorar la aproximación de estevalor se utiliza la denominada ecuación generalizada de corrección de Hamming:
Realizamos el desarrollo en serie de Taylor de la función e igualando coeficientes obtenemos un sistema de...
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