Métodos De Simulación

MÉTODOS DE SIMULACIÓN
Introducción a la Simulación

Introducción a la Simulación

La simulación es un proceso numérico diseñado para experimentar el comportamiento de cualquier sistema en una computadora a lo largo del tiempo, en base a modelos matemáticos y lógicos diseñados para tal fin. Se utiliza en sistemas tan complejos que no es posible su tratamiento analítico o mediante métodosnuméricos. Éstos requieren la simplificación del sistema real bajo estudio con el fin de que cumpla condiciones que fundamentan la teoría del modelo en uso, lo que en sistemas complejos podría llevarnos a resolver un sistema muy lejano del real bajo estudio. Permiten estudiar el sistema real sin deformarlo, generando una visión mucho más profunda y detallada que cualquier modelo analítico o numérico.Sin embargo, no producen resultados óptimos, sino simplemente buenos, siendo costosos en cuanto a tiempo de computadora y consumen mucho tiempo en el diseño, prueba y verificación del modelo de simulación.

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Los orígenes de la simulación se sitúan en los trabajos de Student para determinar la distribución de la variable t, pero se suele afirmar que esta disciplinarenació, identificada como una técnica numérica, durante la Segunda Guerra Mundial, cuando Von Neumann y Ulam aplicaron los llamados Métodos de Montecarlo a problemas de difusión de neutrones. Algunas de las ventajas que se puede derivar del uso de la simulación son: - Permite al analista comprimir y expandir el tiempo. El mecanismo de control se puede usar para ralentizar o acelerar la ocurrenciade sucesos y situarlos en una escala adecuada para el analista. - Aunque la construcción del modelo de simulación puede ser costosa, éste puede ser aplicado repetidamente para varios tipos de experimentación. - Frecuentemente es menos costoso obtener datos de una simulación que del sistema real.

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- Se puede utilizar para analizar un sistema propuesto oexperimentar en el sistema real sin perturbar al sistema actual. La experimentación sobre sistemas reales, particularmente en sistemas que impliquen la participación humana, a menudo hacen que el comportamiento del sistema cambie como respuesta a la experimentación. - Los modelos de simulación no necesariamente requieren las hipótesis de simplificación que pueden ser requeridas por modelos analíticos.Introducción a la Simulación

Ejemplo: Modelo de colas poissoniano con un servidor M/M/1 En este modelo se dispone sólo de un canal para dar servicio, las llegadas siguen un proceso de Poisson y la distribución del tiempo de servicio es exponencial. Así, las tasas de nacimiento y muerte no dependen del número de clientes en el sistema y λn = λ, n = 0,1,2,... μn = μ, n = 1,2,3,...

La capacidaddel sistema es ilimitada y la disciplina de la cola es FIFO. La siguiente figura representa el diagrama de transición

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que conduce al sistema de ecuaciones en equilibrio

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Sustituyendo las expresiones de los πi en la última ecuación y despejando π0 obtenemos (teniendo en cuenta que el factor de utilización es ρ = r = λ/μ):

quecorresponde a una distribución geométrica de parámetro 1- ρ.

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Medidas de rendimiento Número medio de clientes en el sistema, L, y en la cola, Lq. Se tiene

Número medio de clientes en la cola Lq

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Las medias los tiempos de espera se calculan fácilmente por las fórmulas de Little:

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Otros modelosde colas con tratamiento analítico: Modelo con un servidor y capacidad finita M/M/1/K Modelo con varios servidores M/M/c Modelo con infinitos servidores M/M/∞ Modelo con varios servidores y pérdidas M/M/c/K Modelo M/M/c con pérdidas (modelo M/M/c/c). Modelo con un servidor, población finita M/M/1/K/K Modelo con c servidores, población finita M/M/c/K/K

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Modelo...