Métodos iterativos

Introducción

El cálculo numérico comprende una rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real. Los algoritmos antes mencionados representan una serie de pasos organizados que describen el proceso que se debe seguir para dar solución a un problemaespecífico. En cálculo numérico muchos métodos producen sucesiones de números reales, por ejemplo los métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales que se basan en resolver problemas utilizando aproximaciones sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial. A lo largo de este trabajo nos iremos encontrando con una gama amplia de información que nos ayudaran aprofundizar un poco más en esta rama, permitiéndonos resolver problemas relacionados con dicha especialidad



Unidad Nº 2
Resolución de Ecuaciones no Lineales

2.1 Conceptualización

* Calculo Numérico
El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesosmatemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.
Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesariopara llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.
Los problemas de esta disciplina se pueden dividir en dos grupos fundamentales:
* Problemas de dimensión finita: aquellos cuya respuesta son un conjunto finito de números, comolas ecuaciones algebraicas, los determinantes, los problemas de valores propios, etc.
* Problemas de dimensión infinita: problemas en cuya solución o planteamiento intervienen elementos descritos por una cantidad infinita de números, como integración y derivación numéricas, cálculo de ecuaciones diferenciales, interpolación, etc.

* Algoritmos
En matemáticas, ciencias de la computación ydisciplinas relacionadas, un algoritmo es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto deestudio de la algoritmia.
En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el Euclides para obtenerel máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones.
En resumen, un algoritmo es cualquier cosa que funcione paso a paso, donde cada paso se pueda describir sin ambigüedad y sin hacer referencia a una computadora en particular, y además tiene un límite fijo en cuanto a la cantidad de datos que se pueden leer/escribir en un solo paso.Medios de Expresión de un Algoritmo
Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas...