Métodos Númericos

Introducción
Por medio de las técnicas puestas en práctica durante el curso de verano correspondiente a métodos numéricos. El objetivo de este proyecto es demostrar que durante la trayectoria dela asignatura se adquirieron los conocimientos necesarios para poner en práctica alguno de los procesos enseñados, en este caso la técnica aplicada lleva el nombre de mínimos cuadrados, su demostraciónserá con base a un ejercicio básico de termodinámica para llegar a un resultado simple y concreto.

Ejercicio
La densidad del metano a 0 ºC fueron medidos a diversas presiones obteniéndose losresultados siguientes. Hallar el peso molecular del metano.
Presión
Densidad
0.25
0.17893
0.5
0.35808
0.75
0.53745
1
0.71707
Solución:
Suponiendo que el metano es un gas perfecto debido asus bajas presiones, se considera lo sig.

Donde:
P = Presión (atm)
V =Volumen (L)
n = El número de moles
R = La constante de los gases (0.08205 )
T = Temperatura (0 ºC = 273.15 ºK)

Dada lafunción anterior se tiene que:
El número de moles es equivalente a la masa del gas entre su peso molecular.

Se hace una igualación entre las ecuaciones planteadas dando como resultado

Debido aque mi masa puede ser representa por la peso molecular, por la constante de los gases y por la temperatura , se conoce que en los diagramas de presión y densidad esto corresponde a la formación de lapendiente y se demuestra que son solo constantes, dichas constantes se encuentra en función de entonces esto quiere decir que
Presión
Densidad
ρ/P = y
0,25
0,17893
0,71572
0,5
0,358080,71616
0,75
0,53745
0,7166
1
0,71707
0,71707
Tomando en cuenta lo anterior la constante y es equivalente a la presión entre densidad y x es solo mi presión.


Después de hallar y se procedecon a la resolución del problema por el método de mínimos cuadrados, sabiendo que se quiere descubrir la forma de un polinomio correspondiente a la siguiente matriz.
Según la forma de la matriz los...