Métodos Numéricos Para Regresiones No Lineales
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Publicado: 29 de abril de 2012
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Métodos Numéricos para Regresiones No Lineales
[editar]Regresión Exponencial
En determinados experimentos, en su mayoría biológicos, ladependencia entre las variables X e Y es de forma exponencial, en cuyo caso interesa ajustar a la nube de puntos una función del tipo:
Mediante una transformación lineal, tomando logaritmos neperianos, seconvierte el problema en una cuestión de regresión lineal. Es decir, tomando logaritmos neperianos:
[editar]Ejemplo
x | y | In y | x2 | x Iny | In y2 |
1 | 3 | 1,0986 | 1 | 1,0986 | 1,2069 |1,2 | 3,4 | 1,2237 | 1,44 | 1,4684 | 1,4974 |
1,5 | 5 | 1,6094 | 2,25 | 2,4141 | 2,5901 |
2 | 2 | 0,6931 | 4 | 1,3862 | 0,4803 |
3 | 4,1 | 1,4109 | 9 | 4,2327 | 1,9906 |
3,7 | 5 | 1,6094 | 13,69| 5,9547 | 2,5901 |
4 | 7 | 1,9459 | 16 | 7,7836 | 3,7865 |
4,5 | 6,5 | 1,8718 | 20,25 | 8,4231 | 3,5056 |
Σ 20,9 | Σ 36 | Σ 11,4628 | Σ 67,63 | Σ 32,7614 | Σ 17,6455 |
Numero de datos = n = 8x promedio = = = 2,6125
y promedio = = = 1,43285
Usando la forma lineal de la Regresión Exponencial:
b = = = 0,216047
= 1,43285 - (0,216047)(2,6125) = 0,868427
a = eb =e0,216047 = 2,38316
La ecuacion final que modela el sistema es
[editar]Regresión Logarítmica
La curva logarítmica es también una recta, pero en lugar de estar referida a las variables originales e ,está referida a y a
[editar]Ejemplo
x | y | ln x | ln x2 | ln x * y | y2 |
1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 9 |
1.2 | 3.4 | 0.1823 | 0.0332 | 0.6198 | 11.56 |
1.5 | 5 | 0.4054 | 0.1643 | 2.027 | 25 |
2| 2 | 0.6931 | 0.4803 | 1.3862 | 4 |
3 | 4.1 | 1.0986 | 1.2069 | 4.5042 | 16.81 |
3.7 | 5 | 1.3083 | 1.7116 | 6.5415 | 25 |
4 | 7 | 1.3862 | 1.9215 | 9.7034 | 49 |
4.5 | 6.5 | 1.5040 | 2.2620| 9.776 | 42.25 |
Σ 20.9 | Σ 36 | Σ 6.5779 | Σ 7.7798 | Σ 34.5581 | Σ 182.62 |
a = = = 2.090513
b = = 4.5 - (2.090513)(0.8222) = 2.78117
La ecuacion final que modela el sistema es...
Métodos Numéricos para Regresiones No Lineales
[editar]Regresión Exponencial
En determinados experimentos, en su mayoría biológicos, ladependencia entre las variables X e Y es de forma exponencial, en cuyo caso interesa ajustar a la nube de puntos una función del tipo:
Mediante una transformación lineal, tomando logaritmos neperianos, seconvierte el problema en una cuestión de regresión lineal. Es decir, tomando logaritmos neperianos:
[editar]Ejemplo
x | y | In y | x2 | x Iny | In y2 |
1 | 3 | 1,0986 | 1 | 1,0986 | 1,2069 |1,2 | 3,4 | 1,2237 | 1,44 | 1,4684 | 1,4974 |
1,5 | 5 | 1,6094 | 2,25 | 2,4141 | 2,5901 |
2 | 2 | 0,6931 | 4 | 1,3862 | 0,4803 |
3 | 4,1 | 1,4109 | 9 | 4,2327 | 1,9906 |
3,7 | 5 | 1,6094 | 13,69| 5,9547 | 2,5901 |
4 | 7 | 1,9459 | 16 | 7,7836 | 3,7865 |
4,5 | 6,5 | 1,8718 | 20,25 | 8,4231 | 3,5056 |
Σ 20,9 | Σ 36 | Σ 11,4628 | Σ 67,63 | Σ 32,7614 | Σ 17,6455 |
Numero de datos = n = 8x promedio = = = 2,6125
y promedio = = = 1,43285
Usando la forma lineal de la Regresión Exponencial:
b = = = 0,216047
= 1,43285 - (0,216047)(2,6125) = 0,868427
a = eb =e0,216047 = 2,38316
La ecuacion final que modela el sistema es
[editar]Regresión Logarítmica
La curva logarítmica es también una recta, pero en lugar de estar referida a las variables originales e ,está referida a y a
[editar]Ejemplo
x | y | ln x | ln x2 | ln x * y | y2 |
1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 9 |
1.2 | 3.4 | 0.1823 | 0.0332 | 0.6198 | 11.56 |
1.5 | 5 | 0.4054 | 0.1643 | 2.027 | 25 |
2| 2 | 0.6931 | 0.4803 | 1.3862 | 4 |
3 | 4.1 | 1.0986 | 1.2069 | 4.5042 | 16.81 |
3.7 | 5 | 1.3083 | 1.7116 | 6.5415 | 25 |
4 | 7 | 1.3862 | 1.9215 | 9.7034 | 49 |
4.5 | 6.5 | 1.5040 | 2.2620| 9.776 | 42.25 |
Σ 20.9 | Σ 36 | Σ 6.5779 | Σ 7.7798 | Σ 34.5581 | Σ 182.62 |
a = = = 2.090513
b = = 4.5 - (2.090513)(0.8222) = 2.78117
La ecuacion final que modela el sistema es...
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