Métodos numéricos

GONZÁLEZ RICO BRENDA MARIA
HERNÁNDEZ FERNÁNDEZ RICARDO
IBARIAS RUIZ LUIS ANGEL
OLIVARES MORALES IDDAR
MÉTODOS NUMÉRICOS

* APROXIMACIÓN Y ERRORES DE REDONDEO * RAÍCES DE ECUACIONES * MÉTODOS NUMÉRICOS * ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES * REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS * REGLA TRAPEZOIDAL * REGLA DE SIMPSON * INTERPOLACIÓN | “El análisis numérico es un recursoinsustituible para la ingeniería, porque permite resolver modelos matemáticos que representan una gran variedad de sistemas físicos.Gran parte de los métodos numéricos han sido desarrollados desde la antigüedad; gracias a ellos ha sido posible encontrar soluciones satisfactorias a modelos matemáticos que representan una gran variedad de sistemas físicos. En la actualidad se ha extendido el uso de dichosmétodos debido al desarrollo e las computadoras digitales, que han permitido aplicarlos en forma rápida y sencilla.”RAFAEL IRIARTE V. BALDERRAMA |
ÍNDICE

CONTENIDO | | PÁGS. |
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….1 APROXIMACIÓN Y ERRORES DE REDONDEO…………………………………2 RAÍCES DE ECUACIONES………………………………………………………3 MÉTODOS NUMÉRICOS……………………………………………………….3.1 MÉTODO DE BISECCIÓN…………………………………………….3.2MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON………………………………….. 3.3 MÉTODO DE LA SECANTE……………………………………………4 ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES………………………………………... 4.1 MÉTODO DE GAUSS – JORDÁN…………………………………….4.2 MÉTODO DE GAUSS – SEIDEL……………………………………….5 REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS……………………………………. 6 REGLA TRAPEZOIDAL…………………………………………………………..7 REGLA DE SIMPSON…………………………………………………………...8INTERPOLACIÓN……………………………………………………………….CONCLUSIONES…………………………………………………………………..BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………….. | | 34677912141518212224262829 |

INTRODUCCIÓN

En el campo de la ingeniería existe infinidad de fenómenos físicos que necesitan representarse mediante modelos matemáticos. Este tipo de modelos no siempre son fáciles de resolver a partir de métodos analíticos; en algunos casos es de hecho imposible obtener una solución, y en otros, ésta implica procesos complejos quepara fines prácticos resultan inconvenientes.

Con los llamados métodos numéricos es posible obtener aproximaciones numéricas tan cercanas al valor exacto como se desee. La principal ventaja de los métodos numéricos es que se pueden programar en una computadora digital, pues consisten en una serie de operaciones aritméticas y decisiones lógicas que la computadora efectúa con gran eficiencia.Gran parte de los métodos numéricos han sido desarrollados desde la antigüedad; gracias a ellos ha sido posible encontrar soluciones satisfactorias a modelos matemáticos que representan una gran variedad de sistemas físicos. En la actualidad se ha extendido el uso de dichos métodos debido al desarrollo de las computadoras digitales, que han permitido aplicarlos en forma rápida y sencilla.

A lolargo del tiempo, los métodos numéricos han sido desarrollados con el objeto de resolver problemas matemáticos cuya solución es difícil o imposible de obtener por medio de los procedimientos tradicionales.

1 APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES DE REDONDEO

Las soluciones que ofrecen los métodos numéricos son aproximaciones de los valores reales y, por tanto, se tendrá un cierto grado de error queserá conveniente determinar.

Con los llamados métodos numéricos es posible obtener aproximaciones numéricas tan cercanas al valor exacto como se desee. Se entenderá por aproximación numérica el acercarse a la solución con un cierto grado de aproximación.

Al obtener un valor aproximado xa de la solución x de un problema, es importante medir o estimar el error que se comete al utilizar laaproximación en lugar del valor exacto. Para ello se definen el error absoluto y el error relativo.

El error absoluto, representado por ea, se obtiene como el valor absoluto de la diferencia entre el valor exacto x y la aproximación a este valor xa. Esto es:

ea=x-xa
El error relativo ea se define como el valor absoluto del cociente de la...