Métodos Numéricos



Regresión Numérica

Es una técnica que permite construir modelos que representan la dependencia
entre variables o hacer predicciones de una variable Y en función de las
observaciones deotras (X1, ..., Xp).
Es el término de error que se supone con media cero y variablr constante. Y es la
variable respuesta o dependienteX1, ..., Xp son las variables predictoras,
dependientes o convariables.
Uno de los métodos más comunes es el de mínimos cuadrados que consiste en
ajustar los parámetros del modelo de manera que la suma de los cuadrados de los
errores sea mínima.
En el caso mássencillo, regresión lineal simple, la ecuación
nos da una estimación de y, siendo el error que se comete,
Esta formulación se extiende al caso de la regresión lineal múltiple en la que se
observauna muestra (yk, x1k,...,xpk) con k=1,...,n y se está interesado en estimar
los parámetros del modelo.

Aplicando el método de mínimos cuadrados para obtener los parámetros del
modelo debemosminimizar:

Derivando con respecto a e igualando la expresión resultante a cero se obtienen
las ecuaciones normales:
que se reducirían a las ecuaciones
normales obtenidas antes para el caso de laregresión lineal simple.


Regresión no Lineal

El método de mínimos cuadrados permite obtener la mejor recta de ajuste a los
datos en el caso de la regresión lineal. Sin embargo, no siempreexiste una
relación lineal entre la variable dependiente e independiente. En algunos casos es
posible aplicar transformaciones para expresar los datos en una forma compatible
con la regresión lineal.Este es el caso del modelo exponencial y de Modelos no
lineales.
El modelo exponencial se linealiza al aplicar el logaritmo natural:

NOTA: El grado del polinomio siempre será el número de puntosmenos 1. Una
vez linealizado, procedemos a realizar los pasos que ya conocemos de un
polinomio lineal.


Regresión Cuadrática

Consiste en explicar una de las variables en función de la otra a...