Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2 y 3 ecuaciones con 2 y 3 incógnitas.”

Páginas: 5 (1026 palabras) Publicado: 22 de abril de 2014



INSTITUTO DE CIENCIAS JURÍDICAS. BACHILLER UNIVERSITARIO.

Matemáticas I.


“Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2 y 3 ecuaciones con 2 y 3 incógnitas.”








ÍNDICE.




MÉTODOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Se llama sistema de ecuaciones a un conjunto de doso más ecuaciones que tienen idéntica solución, es decir, que las soluciones satisfacen a cada una de las ecuaciones dadas; también se les llama sistema de ecuaciones simultaneas.
La Solución de un sistema de ecuaciones requiere de tantas ecuaciones independientes como incógnitas se tengan que determinar; así un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas constara de dos ecuacionesindependientes; así un sistema de ecuaciones de primer grado con tres incógnitas constara de tres ecuaciones independientes.
Si un sistema tiene solución se dice que es un sistema posible o Compatible. Si la solución es única diremos que el sistema es Compatible y determinado. Si tiene infinitas soluciones diremos que el sistema es Compatible e indeterminado. Cuando el sistema no tiene solución,diremos que las ecuaciones y el sistema son incompatibles.
Una expresión general de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos variables es:

(Ejemplo Fig. 1)
Sistemas de ecuaciones lineales escalonados.
Uno de los procedimientos conceptualmente más sencillos para resolver sistemas cuadrados (con igual número de incógnitas y ecuaciones) de más de dos ecuaciones se basa en la llamada formaescalonada. Esta técnica consiste en transformar sucesivamente, según cualquiera de los métodos algebraicos comunes (sustitución, igualación o reducción), el sistema de ecuaciones en otro equivalente que tenga forma escalona.
En un sistema de ecuaciones escalonado cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.
(Ejemplo. Fig.2)
-En la tercera ecuación, tenemos que z = −1.
-Sustituyendosu valor en la segunda obtenemos que y = 1.
-Y sustituyendo en la primera los valores anteriores tenemos que x = 3.

Método de Gauss
En la resolución de sistemas cuadrados con tres incógnitas se utiliza un procedimiento escalonado, conocido por método de Gauss, que consiste en una generalización del método de reducción. Este método, aplicable también a otras resoluciones, debe su nombre a sudescubridor, el matemático alemán Carl Friedrich Gauss.
El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:
-Todos los coeficientes son ceros.
-Dos filas son iguales.
-Una fila es proporcional a otra.
- Una filaes combinación lineal de otras.

(Ejemplo Fig. 3.1)
- Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 o -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.
(Ejemplo Fig. 3.2)
- Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de laoperación:
(Ejemplo Fig. 3.3)
- Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.
(Ejemplo Fig. 3.4)
-Tomamos las ecuaciones Segunda y Tercera, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
(Ejemplo Fig. 3.5)
-Obtenemos el sistema equivalente escalonado.
(Ejemplo Fig. 3.6)

-Se encuentran las soluciones.
(Ejemplo Fig. 3.7)
Sistemasdependientes de un parámetro
Cuando alguno de los coeficientes o términos independientes de una ecuación dentro de un sistema de ecuaciones lineales es un parámetro, el sistema se denomina dependiente de un parámetro.
Los sistemas cuadrados de tres ecuaciones dependientes de un parámetro se pueden resolver mediante la aplicación del método de Gauss. Según los valores adoptados por el parámetro, el...
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