Mínimos Cuadrados

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Resumen— En ésta práctica se hará una serie de medidas para determinar la elongación de 2 resortes al colocar diferentes masas. Estas medidas se relacionarán con la Ley de Hooke y el Método de Mínimos Cuadrados (MMC).




Índice de Términos— Ley de Hooke, Elongación, Fuerza, Tendencia, Método de Mínimos Cuadrados



I. INTRODUCCIÓN
La realización de ésta práctica de laboratoriotuvo como base los conceptos de la Ley de Hooke y el Método de Mínimos cuadrados, los cuales marcan una gráfica y una línea de tendencia que correlaciona 2 variables, en el caso de la práctica fueron de Elongación y Masa. Los resortes se sometieron a una serie de estiramientos, que eran ejercidos por una fuerza que se aplicaba (Gravedad y Masa), se tomaron 6 mediciones por cada combinación de losresortes; en serie, en paralelo y cada uno por aparte. Después de esto se compararon los datos de los resortes y surgieron una serie de preguntas: ¿por qué uno tenía una mayor elongación?, ¿por qué en serie los resortes necesitaban más peso para que hubiera algún tipo de elongación?
II. OBJETIVOS

Aplicar el Método de Mínimos Cuadrados en la construcción de un modelo empírico que relacione lasvariables de fuerza y elongación en un resorte.






III. MARCO TEÓRICO
a. Materiales
Resorte N°1
Imagen N°1

Nota: Resorte N°1: Medida 10cm
Resorte N°2
Imagen N°2

Nota: Resorte N°2: Medida 10,4cm
Soporte
Imagen N°3

Masa
Imagen N°4

Nota: Ésta fue una de las masas que se tomaron, no todas fueron del mismo valor y no fue sólo una, en el caso de la imagen es de 100g.
b.Preguntas Laboratorio
1. ¿Cuáles son las características (tipo de material, alambre, calibre y número de vueltas) para elegir un colchón?
Para elegir un colchó de resorte se presentan 2 tipos de resorte
Resorte biónico o Bonell: Los muelles presentan una forma de doble cono(es decir, se estrechan por el centro) que se adaptan mejor al peso de las diferentes partes del cuerpo.
Resortes Cilíndricoso ensacados: Tienen forma de cilindro, suelen venir ensacados (empacados) para evitar sonidos molestos a causa del rozamiento.
2. ¿Qué es y para qué se utiliza la Regresión Lineal?
Es una técnica estadística usada para estudiar la relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal permite determinar si definitivamente existe relación entre variables, una vez exista la relación laregresión lineal nos permite definir la recta que mejor se ajusta a los diferentes puntos que bote la gráfica o nube de punto.

Imagen Nª5

3. ¿Para qué se utiliza el método de mínimos cuadrados?
Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ellos los distintos valores de X y Y, anotando el valor medido para cada variable Y.

4. ¿Cómo se relaciona el MMC con la Ley deHooke?
Para un resorte se cumple que el estiramiento es directamente proporcional a la Fuerza

Donde k es la constante elástica del resorte
F es la fuerza de la masa por la gravedad
5. Al combinar ¿cómo se relacionan las constantes (A) de cada uno?
IV. Matemática
Regresión Lineal
Ecuación Nª1(Ecuación de una recta línea)l

b es la pendiente de la recta
a variable dependiente de xEcuación Nª2(Variable para simplificar el término de varias ecuaciones)
Es decir, donde vaya M en las otras ecuaciones, es donde va a ir la siguiente ecuación:

N número de Datos

Ecuación Nª3(Es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje)



a Es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje
M variable simplificada
x²lasmedidas de x elevadas al cuadrado
x Medidas tomadas
y Medidas tomadas con respecto a x

Ecuación Nª4 (Pendiente de la Recta)



Ecuación N°5 (S teórico)


b pendiente de la recta
Xe valores de x
- a Es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje
Ecuación Nª6 (Desviación Cuadrática)



Ecuación N°7 (Desviación Estándar(y))


Ecuación N°8...