Módulo de Razonamiento Lógico-Matemático

Unidad I

Razonamiento Lógico Matemático

UTILIZANDO LA LÓGICA SIMBÓLICA EN
SITUACIONES DE NUESTRO CONTEXTO

El hombre que hace algo puede
equivocarse pero aquel que no hace
nada ya está equivocado.
E. Rótterdam

Capacidades
-

Identifica y elabora proposiciones lógicas.
Demuestra la validez de una inferencia empleando leyes
de equivalencia o tablas de verdad.
Usa elcuantificador lógico, universal y existencial en la
simbolización de proposiciones.
Simboliza y diseña circuitos lógicos.

Razonamiento Lógico Matemático

Tema: 1

PROPOSICIONES Y CONECTIVOS LÓGICO,
SIMBOLIZACIÓN Y VALORACIÓN DE PROPOSICIONES

El estudio de la lógica es fundamental en la vida
del ser humano, ya que mediante ella es posible
disciplinar y ordenar el conocimiento. Sólo
medianteel conocimiento, el hombre es capaz de
realizar su propia esencia, perfeccionando su
vida: cuando la razón es el faro que guía las
acciones del hombre, éste tiene que llegar
necesariamente a la verdad.

1.

1.1

K
RESEÑA HISTÓRICA DE LA LÓGICA
La lógica se inicia con Aristóteles (384-322 A.C.)Quien fue el primero en

desarrollar el análisis formal de los razonamientos. Los escritoslógicos de Aristóteles
están reunidos en un libro llamado “Organon” (significa “instrumento”, “propedéutica”,
“metodología”) que contiene

cinco tratados como son: Las categorías, Sobre las

proposiciones, Los analíticos (primeros y segundos), Los tópicos y Las refutaciones
sofísticas. De estos cinco tratados Los analíticos es el documento que contiene la
naturaleza de la lógica y elsilogismo.
Posteriormente se inicia la lógica moderna con Leibniz (1646-1716) quien
desarrolló el cálculo de la lógica proposicional (“Mathesis universalis”); Euler (17071783), introdujo los diagramas que lleven su nombre para ilustrar geométricamente los
silogismos. En 1854, el matemático inglés George Boole publicó su obra “An
investigation of the laws of thought” (una investigación de las leyes delpensamiento)
dando origen a la lógica matemática, interpretando de esta manera la afinidad de la lógica
de clases y la lógica proposicional.
Russell (1848-1925) junto con Whitehead (1861-1947) escribe “Principia
matemática”, obra que generó investigaciones sobre la inferencia y sus aplicaciones.

2

Razonamiento Lógico Matemático

Actualmente la lógica moderna tiene múltiplesaplicaciones en todos los campos.
No olvides que: Francisco Miró Quesada Cantuarias, fue quien introduce y desarrolla
la lógica matemática en Latinoamérica.
1.2

LÓGICA
Es la ciencia que estudia los métodos o procedimientos formales para aplicar las

leyes o reglas lógicas en el análisis de validez de las inferencias. Esta Disciplina tiene
aplicación en todos los campos del saber; en la filosofíapara determinar si un
razonamiento es válido o no. Los matemáticos usan la lógica para demostrar teoremas e
inferir resultados. En computación, para revisar programas y crear algoritmos. Existen
circuitos integrados que realizan operaciones lógicas como los bits, gracias a ello se ha
logrado el desarrollo de la tecnología.

1.3

DEFINICIONES BÁSICAS DE LÓGICA

1.1.1. Lógica ProposicionalEs una parte de la lógica que estudia las proposiciones y su relación entre ellas, así
como las funciones que tienen las variables proposicionales y los conectivos lógicos.

1.1.2. Enunciado
Es toda frase u oración que señala alguna idea. Algunos enunciados son mandatos,
interrogaciones o expresiones de emoción; otros en cambio son afirmaciones o
negaciones que tienen la característica deser verdaderos o falsos.
Ejemplos:
 ¿Cómo estás?
 Esas flores son hermosas.
 El cuadrado y el círculo son
polígonos.
 Mañana será viernes.
 ( a + b)2 = 625
 Juan es profesor de la USS.

 X + 3 < 14
 5 es divisor de 130.
 Chiclayo es la ciudad de la
amistad
 Suker y Ronaldo juegan muy
bien.
 ¡Eres un campeón!

1.1.3. Enunciado Abierto
Llamada también función...