M08 CEDILLO 5480 1ED 155 172

Bloque 8
Funciones lineales:
sus representaciones
algebraica y gráfica

P

ropósitos centrales de las actividades de este bloque.
(1) Estudiar el comportamiento gráfico de funciones de la
forma y = mx + b.
(2) Estudiar los efectos sobre las gráficas del ajuste de la escala y el rango en el plano cartesiano.
(3) Reconocer la pendiente de la recta como la razón del
desplazamiento vertical enel eje y y el desplazamiento
horizontal en el eje x.
(4) Estudiar la ecuación de la recta a partir de dos de sus
puntos y de un punto y su pendiente.
(5) Identificar los conceptos de crecimiento y decrecimiento,
explorando el comportamiento de pendiente de una recta.
(6) Introducir el concepto de regresión lineal al encontrar
“la mejor recta” para estudiar el comportamiento de una
nube depuntos.

La propuesta didáctica de este bloque aborda el estudio
de la ecuación de la recta y su representación gráfica; las actividades evolucionan paso a paso para centrar la atención en
conceptos básicos como la ordenada al origen y la pendiente. El
tratamiento algebraico y gráfico se basa en el uso de la representación algebraica y la representación gráfica de una recta,
aprovechando lasfacilidades que ofrece el software para determinar una gráfica a partir de su ecuación, y viceversa.
Este bloque amplía el estudio del plano cartesiano, abordando los conceptos de escala y rango. Por su carácter dinámico, estos aspectos cobran gran relevancia en el ambiente gráfico
de la calculadora, pues bastan unos pequeños ajustes para producir distintas vistas de una gráfica.
La calculadora es unelemento central en esta propuesta didáctica. La inmediata retroalimentación que la máquina ofrece
permite que los estudiantes confirmen o refuten sus conjeturas,
e induce a establecer una comunicación con la calculadora al
utilizar el código algebraico y su correspondiente a la representación gráfica.

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Desarrollo del pensamiento algebraico

Hoja de trabajo 69
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Un punto importante en unarecta
1. Introduce en el editor de ecuaciones de tu calculadora la ecuación y = 2x + 5. Para contestar lo que se pide a continuación,
construye la gráfica de esa ecuación empleando el editor de
gráficas.
2. Reproduce la gráfica en el plano cartesiano. ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica corta
al eje Y?
3. Determina la relación entre las coordenadas de ese punto y los valoresnuméricos que aparecen en la
ecuación y = 2x + 5.
4. Construye la gráfica de la ecuación y = 3x - 4. ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde esa gráfica
corta al eje Y ?
Justifica tu respuesta. 
5. Explica la relación entre las coordenadas de ese punto y los valores numéricos que aparecen en la ecuación y = 3x - 4.
6. Una estudiante dice que la gráfica de la ecuación y = 4x + 3 corta al eje Y enel punto de coordenadas
x = 0, y = 3. ¿Es correcto lo que dice?
Justifica tu respuesta.
7. Anota las coordenadas del punto donde la gráfica de la ecuación y = 3x corta al eje Y.
¿Cómo modificarías esa ecuación para que su gráfica corte al eje Y en el punto de coordenadas x = 0,
y = 2.5?

8. Modifica la ecuación y = 3x para que su gráfica corte al eje Y en el punto x = 0, y = -4.5. ¿Qué ecuaciónconstruiste?
Justifica tu respuesta. 
9. Construye en tu calculadora cuatro ecuaciones cuyas gráficas corten al eje Y en el punto x = 0, y = 5.7.
Escribe en las siguientes líneas las ecuaciones que usaste.








10. Un estudiante dice que la gráfica de la ecuación y = 5x - 4 corta al eje Y en el punto x = 0, y = 5.
¿Es correcto lo que dice?
Justifica tu respuesta.
11. Inventa cuatroecuaciones cuyas gráficas corten al eje Y en el punto x = 0, y = -4. Indica cuáles son esas
ecuaciones y comprueba tus respuestas construyendo las gráficas en tu calculadora.


Bloque 8 • Funciones lineales: sus representaciones algebraica y gráfica

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Hoja de trabajo 70
Cambio de escala
1. Construye en tu calculadora la gráfica de la ecuación y = 2x + 3.
a) Describe las coordenadas del punto...