M1

Matemáticas I
J. Miguel Farto Álvarez

Curso 2014-2015

Copyright c 2010, 2011, 2012, 2013, 2014 José Miguel Farto Álvarez.
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Índice general
License

vii

0 Nociones previas
0.1 Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
PSM Paradojas en la noción intuitiva de conjunto . . . .
0.1.1 Operaciones sobre conjuntos . . . . . . . . . . . .
0.1.1.1 Unión de conjuntos . . . . . . . . . . . .
0.1.1.2 Intersección de conjuntos . . . . . . . .
0.1.1.3 Producto cartesiano . . . . . . . . . . .
0.1.1.4 Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . .
PSM Otras operaciones sobre conjuntos . . . . . . . . . .0.1.2 Correspondencias . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.1.2.1 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . .
PSM Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PSM Relaciones binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PSM Relaciones de equivalencia . . . . . . . . . .
PSM Relaciones de orden . . . . . . . . . . . . .
0.2 Operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.2.1 Operaciones internas . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.2 Operaciones externas . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.3 Estructuras algebraicas . . . . . . . . . . . . . . .
0.3 Conjuntos de números . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PSM Construcción de N, Z y Q . . . . . . . . . . . . . .
0.4 Los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PSM Construcción de los números reales .. . . . . . . .
PSM Sucesiones de Cauchy de números racionales
PSM El conjunto cociente R . . . . . . . . . . . .
0.4.1 Representación gráfica de Rn . . . . . . . . . . . .
0.4.2 Relación de orden en R . . . . . . . . . . . . . . .
0.4.3 Valor absoluto en R . . . . . . . . . . . . . . . . .
PSM Norma en Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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iv

ÍNDICE GENERAL

0.5

0.6I

0.4.4 Acotación . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PSM Acotación en Rn . . . . . . . . . . . . . . .
0.4.5 Intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PSM Bolas en Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.4.6 Entornos en R . . . . . . . . . . . . . . . .
PSM Topología de Rn . . . . . . . . . . . . . . .
Los números complejos . . . . . . . . . . . . . . .
0.5.1 Representación cartesiana . . .. . . . . .
0.5.2 Módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.5.3 Conjugación . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.5.4 Argumento. Forma polar . . . . . . . . . .
0.5.5 Exponencial compleja . . . . . . . . . . . .
Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.6.1 Raíces de los polinomios reales y complejos

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Cálculo infinitesimal

1 Funciones
1.1 Funciones y su representación gráfica . .
1.2 Funciones elementales . . . . . . . . . .
1.3 Propiedades de las funciones elementales
PSM Funciones devarias variables . . . . . .
PSM Funciones escalares . . . . . . . . .
PSM Funciones vectoriales . . . . . . . .
1.4 Aritmética de funciones . . . . . . . . .
1.5 Acotación . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .

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