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De revolutionibus
Nicolás Copérnico
astrónomo polaco (1473-1543).

El modelo de Nicolás Copérnico es heliocéntrico, es
decir, el Sol en el centro del Universo y los planetas
girando a su alrededor. Este modelo fue completado
con las tres leyes de Kepler (matemático y astrónomo
alemán, 1571-1630).

Estos fascículos están disponibles en línea, visitando la
página web:http://www.fpolar.org.ve/matematica2

El mundo de los modelos matemáticos
Las matemáticas son reales en el sentido de que ellas están aún en
relación con el mundo concreto, ... Un criterio importante para la
investigación en matemática ha sido, es, y será, la apreciación de sus
relaciones últimas con el mundo real.
Saunders MacLane
Matemático estadounidense (1909 - ).

El término modelo no tiene el mismo significado enmatemática que en la vida cotidiana.

Maqueta de la reurbanización de
“El SIlencio”, 1942.

Modelo de modas.

Pintor y modelo
George Apperley, pintor inglés (1884-1960).

MODELO MATEMÁTICO

Estudios de agitación por mareas en
puertos mediante un modelo matemático.

Un modelo es una representación de la realidad, una expresión simplificada y generalizada de las
características de una situación, fenómeno,objeto o sistema del mundo real. Es una abstracción de la
realidad, la cual se expresa mediante palabras, números, símbolos especiales, diagramas, iconos, gráficas
o semejanza en cuanto a apariencia o comportamiento entre el modelo y la entidad modelada; y se emplea
para obtener una imagen conceptual que reduzca la variedad y la complejidad del mundo real a un nivel
que podamos entender yespecificar.

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Modelo para el estudio de la cinemática de
la columna vertebral humana.

Representación simplificada del proceso de modelado
REALIDAD

MODELO
Algunos tipos de modelos

Discretos

Dinámicos

Continuos

Estáticos

Interesante:
Otros tipos son los modelos digitales y los analógicos; losdeterminísticos y los estocásticos; los borrosos;
etc.
Ejemplos de modelos:
Una fotografía

Modelo de azar

Un mapa

Leyes de Kepler

Río Pregel

Representación del tiempo

Modelo del funcionamiento cardíaco

La antigua ciudad de Königsberg (hoy Kaliningrado), en lo que era la Prusia Oriental,
se encuentra atravesada por el río Pregel (cuyo nombre actual es Pregolya). La
ciudad estaba construida tanto en ambasorillas como en una isla en medio del río,
estando entrelazada toda ella por 7 puentes como se muestra en el gráfico.
Se dice que los habitantes de la ciudad se entretenían tratando de encontrar una
ruta para pasear con la condición de cruzar cada uno de los siete puentes y hacerlo
sólo una vez. Como habían intentado hacerlo infructuosamente la mayoría pensaba
que tal paseo era imposible.
Le tocóal insigne matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) ponerle punto final
a la discusión: probó matemáticamente, en 1736, la imposibilidad de cruzar los siete
puentes y hacerlo sin pasar dos veces por un mismo puente.
Euler resolvió el problema representando la situación mediante un modelo gráfico.
Este tipo de objeto matemático se conoce con el nombre de grafo: a los puntos rojos se
les llamavértices y a las líneas verdes que los unen, aristas.
Este problema es el punto de inicio de dos importantes ramas de la matemática: la teoría
de grafos y la topología combinatoria.

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Los modelos matemáticos
En diversos textos de matemática, de ciencias, de economía, de arquitectura y de ingeniería, sehace
referencia a los modelos y, en particular a: los modelos matemáticos, los modelos económicos, los modelos
en ingeniería, los modelos arquitectónicos, etc.
Para llegar a la noción de modelo matemático presentamos cuatro situaciones que permitirán diferenciar
qué es un modelo matemático de aquello que no lo es.
A. Sumar los n primeros términos
de la sucesión
1,

1
4

,

1
1
,
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16 64

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