m2_17_modelos_matematicos_2
Páginas: 13 (3197 palabras)
Publicado: 27 de septiembre de 2015
Imagen nocturna satelital
En esta imagen podemos visualizar los niveles de
población de las ciudades del planeta Tierra por la
cantidad de luz que éstas irradian de noche.
“Parece ser uno de los rasgos fundamentales de la naturaleza
el que las leyes físicas se describan en términos de una teoría
matemática de gran belleza y poder, necesitándose unas
matemáticas enormemente elevadas paraentenderlas. Se puede
uno preguntar: ¿por qué la naturaleza está construída a lo largo
de estas líneas? Solamente se puede responder que nuestro
conocimiento presente parece mostrar que la naturaleza está
construída de esta forma. Lo único que podemos hacer es
simplemente aceptarlo”.
Paul A. M. Dirac
Físico británico
(1902-1984)
Premio Nobel
de Física en 1933.
Estos fascículos están disponibles enlínea, visitando la
página web: http://www.fpolar.org.ve/matematica2
Modelos matemáticos
El proceso de calcular el volumen de una naranja, suponerla de forma esférica o
considerarla seccionada y cada sección inscrita en un cilindro, se corresponde
con una simplificación y abstracción de la realidad. Este es un ejemplo de modelo
estático.
De igual forma, el grafo creado por Euler, presentado antespara
esquematizar el problema de los 7 puentes, es un ejemplo de modelo
matemático: es una abstracción de la ciudad y de los puentes y una
simplificación del fenómeno real. El modelo refleja, sin embargo, los
aspectos sustanciales que son relevantes a la situación en estudio.
Río Pregel
Una definición de modelo matemático es la siguiente: un modelo matemático es una
construcción matemáticaabstracta y simplificada relacionada con una parte de la
realidad y creada para un propósito particular. Así, por ejemplo, un gráfico, una función
o una ecuación pueden ser modelos matemáticos de una situación específica.
Modelo de la población en España.
Año 2002.
Las bondades de un modelo dependerán de la situación a ser
modelada y del problema planteado. Diferentes modelos de una
misma situaciónproducirán diferentes simplificaciones de la realidad
y, en consecuencia, dan lugar a distintos resultados. También, un
mismo modelo puede servir para distintas situaciones. Por ejemplo,
la función f(t)= Kert puede modelar tanto el crecimiento durante el
tiempo t de una población que posea inicialmente K individuos con
una tasa instantánea relativa de crecimiento r; así como puede
modelar lacapitalización continua de una suma de dinero K colocada
al r % durante el tiempo t, para lo cual basta reinterpretar las
constantes y variables de acuerdo al contexto específico.
Existen diferentes tipos de modelos matemáticos: discretos, continuos, dinámicos, estáticos,…
Un esquema que representa bastante bien el proceso de modelado matemático es el siguiente:
Especificación del
problema (puede ser enlenguaje natural)
Situación real
Interpretación
Contrastación
Evaluación
Resultados
Si los resultados no
son satisfactorios
afinamos el modelo
Uso de herramientas
matemáticas (definiciones,
propiedades, teoremas,
algoritmos,...)
Matematización
Modelo matemático
Interesante
Una característica resaltante del proceso de modelado matemático, la cual lo distingue de otros procesos matemáticos,
esque las más de las veces la persona que debe desarrollar un modelo posee información incompleta y aún las preguntas
a ser respondidas pueden ser vagas.
130
Fundación Polar • Últimas Noticias • El mundo de la matemática • Modelos matemáticos • 17
Situación D
Población Mundial
Año
Población
1950
2 555 360 972
1960
3 039 669 330
1970
3 708 067 105
1980
4 454 389 519
1990
5 284 679 123
Si hemosrecopilado datos sobre la
población mundial ¿qué podemos
hacer con ellos para construir un
modelo que describa el comportamiento del crecimiento de la
población y que permita, entre otras
cosas, hacer predicciones?
Fuente: U.S. Bureau of the Census,
International Data Base.
En primer lugar se puede observar que en los datos están presentes
dos variables: el tiempo t y el número de habitantes...
En esta imagen podemos visualizar los niveles de
población de las ciudades del planeta Tierra por la
cantidad de luz que éstas irradian de noche.
“Parece ser uno de los rasgos fundamentales de la naturaleza
el que las leyes físicas se describan en términos de una teoría
matemática de gran belleza y poder, necesitándose unas
matemáticas enormemente elevadas paraentenderlas. Se puede
uno preguntar: ¿por qué la naturaleza está construída a lo largo
de estas líneas? Solamente se puede responder que nuestro
conocimiento presente parece mostrar que la naturaleza está
construída de esta forma. Lo único que podemos hacer es
simplemente aceptarlo”.
Paul A. M. Dirac
Físico británico
(1902-1984)
Premio Nobel
de Física en 1933.
Estos fascículos están disponibles enlínea, visitando la
página web: http://www.fpolar.org.ve/matematica2
Modelos matemáticos
El proceso de calcular el volumen de una naranja, suponerla de forma esférica o
considerarla seccionada y cada sección inscrita en un cilindro, se corresponde
con una simplificación y abstracción de la realidad. Este es un ejemplo de modelo
estático.
De igual forma, el grafo creado por Euler, presentado antespara
esquematizar el problema de los 7 puentes, es un ejemplo de modelo
matemático: es una abstracción de la ciudad y de los puentes y una
simplificación del fenómeno real. El modelo refleja, sin embargo, los
aspectos sustanciales que son relevantes a la situación en estudio.
Río Pregel
Una definición de modelo matemático es la siguiente: un modelo matemático es una
construcción matemáticaabstracta y simplificada relacionada con una parte de la
realidad y creada para un propósito particular. Así, por ejemplo, un gráfico, una función
o una ecuación pueden ser modelos matemáticos de una situación específica.
Modelo de la población en España.
Año 2002.
Las bondades de un modelo dependerán de la situación a ser
modelada y del problema planteado. Diferentes modelos de una
misma situaciónproducirán diferentes simplificaciones de la realidad
y, en consecuencia, dan lugar a distintos resultados. También, un
mismo modelo puede servir para distintas situaciones. Por ejemplo,
la función f(t)= Kert puede modelar tanto el crecimiento durante el
tiempo t de una población que posea inicialmente K individuos con
una tasa instantánea relativa de crecimiento r; así como puede
modelar lacapitalización continua de una suma de dinero K colocada
al r % durante el tiempo t, para lo cual basta reinterpretar las
constantes y variables de acuerdo al contexto específico.
Existen diferentes tipos de modelos matemáticos: discretos, continuos, dinámicos, estáticos,…
Un esquema que representa bastante bien el proceso de modelado matemático es el siguiente:
Especificación del
problema (puede ser enlenguaje natural)
Situación real
Interpretación
Contrastación
Evaluación
Resultados
Si los resultados no
son satisfactorios
afinamos el modelo
Uso de herramientas
matemáticas (definiciones,
propiedades, teoremas,
algoritmos,...)
Matematización
Modelo matemático
Interesante
Una característica resaltante del proceso de modelado matemático, la cual lo distingue de otros procesos matemáticos,
esque las más de las veces la persona que debe desarrollar un modelo posee información incompleta y aún las preguntas
a ser respondidas pueden ser vagas.
130
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Situación D
Población Mundial
Año
Población
1950
2 555 360 972
1960
3 039 669 330
1970
3 708 067 105
1980
4 454 389 519
1990
5 284 679 123
Si hemosrecopilado datos sobre la
población mundial ¿qué podemos
hacer con ellos para construir un
modelo que describa el comportamiento del crecimiento de la
población y que permita, entre otras
cosas, hacer predicciones?
Fuente: U.S. Bureau of the Census,
International Data Base.
En primer lugar se puede observar que en los datos están presentes
dos variables: el tiempo t y el número de habitantes...
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