M2_s2 Sep 17 2015 1

Descripción de
datos:
Medidas de
Ubicación y
Dispersión
Profesor Antonio Millán A.
Monterrey, N. L.
Sep 17 de 2015
(Cap. 3)

1. Explicar el concepto de tendencia central.
2. Identificar y calcular la media aritmética.
3. Calcular e interpretar la media ponderada.
4. Determinar la mediana.
5. Identificar la moda.
6. Calcular la media geométrica.
7. Explicar y aplicar medidas de dispersión.
8.Calcular e interpretar la varianza y la desviación estándar.
9. Explicar el teorema de Chebyshev y la regla empírica.
10. Calcular la media y la desviación estándar de datos
agrupados.

Ubicación y Dispersión
Medidas de Ubicación:
•Centro de un conjunto de valores
•Promedios

Medidas de dispersión:
•Variabilidad de los datos

Para datos no agrupados, la media poblacional es la
suma de los valoresde los elementos de la población
entre el valor total de la población:

• Es un parámetro, porque es una
medida característica de una población.
μ = ΣX / N
• donde µ es la media poblacional
• N es el número total de observaciones en la población.
• X es un valor particular.
•  indica la operación de suma.

• La familia López posee cuatro
vehículos. A continuación se
muestra el kilometraje leídoen cada
vehículo:
56 000, 23 000, 42 000 y 73 000.
Encuentre el kilometraje promedio.
• La media es:
= (56 000 + 23 000 + 42 000 + 73 000)/4 =
48 500

μ = ΣX / N

Para datos no agrupados, la media muestral
es la suma de los valores de los elementos de
la muestra divididos entre el número total de
observaciones de la muestra.
• Es un estadístico porque es una medida
característica de la muestra.
X= ΣX / n

• Donde X es la media muestral
• n es el número de observaciones en la
muestra

• Una muestra de cinco empleados recibió el año
pasado un bono con estas cantidades: $14 000, $15
000, $17 000, $16 000 y $15 000. Encuentre el
promedio de bonificación para estos empleados.
• Como estos valores representan un tamaño de
muestra igual a 5, la media muestral es:
(14 000 + 15 000 +17 000 + 16000 +15 000)/5
= $15 400.
x=15400

1. Cada conjunto de datos de intervalo o
de razón tiene una media única.
2. En el cálculo de la media se incluyen
todos los valores.
3. La media se altera al aparecer valores
grandes o pequeños de los datos.
4. La media aritmética es la única
medida de tendencia central donde la
suma de las desviaciones de cada
valor con respecto a la media siempre
es igual acero.

EJEMPLO
Considere el conjunto de valores :
3, 8 y 4. La media es 5.
Ilustrando la cuarta propiedad,
(3-5) + (8-5) + (4-5) = -2 +3 -1 =
0. En otras palabras:

( X  X ) 0

Actividad en clase
1. Trabajar en parejas y responder los incisos del
problema 1
2. Discutir resultados y proceso de solución
3. Resolver el problema 2 y sus incisos

Media ponderada
La media ponderada de un
conjunto denúmeros X1, X2, ...,
Xn, con sus pesos
correspondientes w1, w2, ...,wn, se
calcula por medio de la siguiente
fórmula:
Xw ( w1 X 1  w2 X 2  ...  wnXn ) /( w1  w2  ...wn )
Xw ( w * X ) / w

En un sábado por la tarde, durante una hora, el
barman de la taberna La cabaña de Pedro
sirvió cincuenta bebidas. Calcule la media
ponderada del precio de las bebidas. (precio
[$], número de bebidas):(50,5), (75,15),
(90,15), (110,15).
• La media ponderada es: (50x5 + 75x15 +
90x15 + 110x15)/(5 + 15 + 15 + 15) =
$4375/50 = $87.5

Mediana: punto medio de los valores
después de que han sido ordenados del
menor al mayor (ascendente) o del mayor al
menor (descendente). Hay una determinada
cantidad de valores tanto arriba como debajo
de la mediana en el arreglo de los datos.
• Nota: para unconjunto par de valores la
mediana será la media aritmética de los dos
números localizados a la mitad.

• Solamente existe una mediana por cada
conjunto de datos.
• A la mediana no la afectan valores
extremadamente grandes o pequeños, en
consecuencia es una medida de tendencia
central valiosa cuando aparecen ese tipo
de valores.
• Se puede calcular para datos de nivel de
razón, de intervalo y...