m4 12 1

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias - Reducción de orden.

Prof. Farith J. Briceño N.

Objetivos a cubrir

Código : MAT4-EDO.12

Reducción de orden: Ecuaciones de orden superior con una variableausente.

1. Resolver cada una de las siguientes ecuaciones
x
3

y 00 = 2x

6:

xy 00 + 2y 0 = 0

7: y 000

10:

y 00 = y

11:

y 00 + (y 0 ) = 1

12:

y 00 = y (1 + y)

15:

y 00 = a2 y

16:

y 00 =

ay3

17:

yy 00 + (y 0 ) = 1

20:

y 0 y 00

y (IV) =

2:

3:
y 00
=0
x

2

x

4:

xy 000 = 2

1 + x2 y 00 + 2xy 0 = x2

8:

2

3 (y 00 ) = 0

x3 y 000 = 1 +

p

1:

2

y (n) = xm

5:

9: y (IV) tanh x= y 000
1
2y 0

2

14:

y 00 =

2

19:

yy 00 = y 0

13:

yy 00 = (y 0 )

18:

y 000 = (y 00 )

21: y 00 + xy 0 = x

2. Resuelva las siguientes ecuaciones sujetas a las condiciones dadas
1:

y 00 =2x; y (0) = 0; y 0 (0) = 10

2:

y 000 = 3 sen x; y (0) = 1; y 0 (0) = 0; y 00 (0) =

3:

I 00 (t) = t2 + 1; I (0) = 2; I 0 (0) = 3

4:

y 00 + 18 sen y cos3 y = 0; y (0) = 0; y 0 (0) = 3

5:

x2 y 00 =x2 + 1; y (1) = 1; y 0 (1) = 0

6:

y 3 y 00 = 4 y 4

7:

y 00 = 18y 3 ; y (1) = 1; y 0 (1) = 3

8:

xy 00

9:

y 00 y 0 = 1; y (0) = 5; y 0 (0) = 1

10:

y 00 + y 0 tan y = sen 2x; y (0) =

11:

y00 + 4y = 0; y (0) = 3; y 0 (0) = 2

12: (y 00 ) + (y 0 ) = a2 ; y (0) =

13:

yy 00

2

3

(y 0 ) + (y 0 ) = 0; y (0) =

14: 2y (IV) = ex

e

x

1 ; y (0) =

y 0 = x2 ex ; y (0) =

2

p

2; y 0 (0) =p

2

2

1; y 0 (0) = 0

2

1; y 0 (0) = 0

1; y 0 (0) = 0

1; y 0 (0) = 0

; y (0) = y 0 (0) = y 00 (0) = y 000 (0) = 0

Respuestas
1:1: y =

x3
3

+ C 1 x + C2 ;

2

1:2: y =

x5
360

2

1:4: y = xln x + C1 x + C2 x + C3 ;
1:6: y =

C1
x

+ C2 ;

C1
6

1:7: y =

+ C1 x3 + C2 x2 + C3 x + C4 ;

1:5: y =

x3 + C2 x + C1 ;

2

1:12: y + 1 = C1 tan (x + C2 ) ;
p
1:15: ax = ln ay + a2 y 2 + C1
2

21:17: y = (x + C2 ) + C1 ;

1:20: x = C1 y 2 + C2 y + C3 ;
2:3: I =

t4
12

+

t2
2

2:8: y = ex (x
2:12: y = a cos x

+ 3t + 2;
1) ;

(a + 1) ;

+ C1 x
x3
12

1:8: y =

eC1 x ;

x) [ln (C1

1:21:...