m4 funciones aplicacion 6

Guía de funciones
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE FUNCIONES

Costo
unitario

1. En una pequeña empresa el costo de producción de artículos de
plásticos está modelado por la función: C(N)= 750+2,2N, donde 750
es un costo fijo de la empresa; 2,2 es lo que vale cada artículo y N es
el número de artículos fabricados.
Se ha representado el costo por artículo fabricado (costo unitario)
por la curva delgráfico. Para evitar confusiones hemos usado la
variable x en lugar de N y f(x) en lugar del costo unitario CU, exprese
una opinión acerca del número de artículos que conviene fabricar, si
750+2,2N
el costo unitario, considerando los costos fijos es CU =
,
o
N
750 + 2,2x
f(x) =
𝑥

Nº artículos fabricados

1

2. Un agricultor ha recogido 10.000 Kg de fruta que almacena y que se
deterioran a 50 Kg pordía. El precio de venta actual es de $1500 el kilo
y aumenta 20 pesos cada día. a) Indique qué cantidad de fruta le
quedaría en el día 10 b) ¿A qué precio se vendería el Kg en el día 10? c)
¿Cuánto dinero recibiría por la venta de toda la fruta queda el día 10?
d) Escriba una función que indique la cantidad de fruta que le
quedaría en un día x.
3. En una ciudad se detecta un virus, se logradeterminar que el número
de personas atacadas cada día por esta enfermedad viene dada por la
función 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 20𝑥 + 60, donde x representa el número de
días transcurridos desde que se descubrió la presencia del virus.
a) Dibujar la gráfica determinando el vértice y los cortes con los
ejes.
Según este modelo:
b) ¿Cuántas personas se enferman el octavo día?
c) ¿Cuándo deja de crecer el contagio?
d)¿Cuándo desaparecerá la enfermedad?
4. Se está haciendo un experimento para tratar una plaga y se
observó que los microorganismos aumentan rápidamente. Al inicio de
la observación, en t = 0 hay 64 de ellos y se reproducen duplicándose
𝑡
20

cada 20 minutos. Si la función que modela la situación es: 𝑀 = 64 ∙ 2
donde t es el tiempo en minutos.
a) ¿Cuántos organismos hay a las 3 horas?
b) ¿Cuánto tiempohace falta, aproximadamente, para que su cantidad sea
mayor a 15 millones?
5. Se tienen $ 12.000.000 de capital, en un banco que ofrece en forma
extraordinaria el 8% de interés anual.
La función que expresa el capital acumulado en función del tiempo
que permanece el dinero en el banco es:
𝐶𝑎 =12 ∙ 106 ∙ (1 + 0,08)𝑛 , donde n es el número de períodos que
permanece el dinero en el banco y 0,08 es elporcentaje de interés.
a) ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 5 años?
2

b) ¿Aproximadamente, cuánto tardará el capital inicial en
duplicarse?

6. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad
de 9m/s desde un punto situado a 12 m del suelo. Su altura en cada instante
1
está dada por la ecuación ℎ = − 𝑔𝑡 2 + 9𝑡 + 12 y su velocidad en el
2
instante t, por v =-g t + 9.
(tomarg=10m/s2 )
a) ¿En qué instante la altura es máxima?
b) ¿Cuál será la velocidad del objeto en ese momento?
c) ¿En qué instante caerá al suelo?
d) ¿Con qué velocidad llega al suelo?
7. El precio de un artículo electrónico experimenta una variación
representada por la función
x2
y = − 4x + 20
2
Siendo “y” el precio en miles de pesos y “x” el tiempo en días.
a) ¿En qué momento se alcanza el valor mínimo?¿Cuál es?
b) ¿Cuánto tiempo permanece el valor igual o menor a $16.000?
8. Un grupo de personas desea fabricar filtros de agua para una
emergencia como terremoto o tsunami y estiman que los costos
variables por unidad son de $11.250 (material, mano de obra etc.) y
los costos fijos (operación, compra de maquinaria etc.) serán de
$125.000.000 y además se estima que el precio de venta de cada filtroserá de $15.000. Si el número de unidades producidas y vendidas en
cientos de miles se representa por x e y representa el dinero en
cientos de miles de pesos.
El ingreso total será: IT = 15.000∙x
El costo total será: CT = 125.000.000 + 11250∙x,

3

El equilibrio se produce cuando el ingreso total es igual al costo total,
en otras palabras cuando la utilidad sea cero.
 Determinar el número...