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Incremento de utilidad

Una fábrica de lápices calcula sus utilidades están dadas por la siguiente función:



Mensualmente. Si actualmente su nivel de producción es de 240 cajas de lápicespor mes, determine, ¿Cómo serán los ingresos si su producción aumenta un 25%?


Respuesta:Sus ingresos serán de$3,300,480


Solución:

I) Para determinar los ingresos de la fábrica de lápicessi su producción aumenta un 25% se calcula la diferencial porque representa el cambio o incremento de una variable y su fórmula es:

∆f(x)=∆y= f(xfinal)-f(xinicial)

II) Primero se obtienen losvalores xfinal y xinicial.

III) Se sabe que la producción inicial es de 240 cajas de lápices mensuales, por lo tanto:

Xinicial=240

IV) Calcular el valor que corresponde al 25% del aumentoen la producción:

240(25)/100=
60+240=300
25%=300

Xfinal=300


V) Se sustituye xinicial enla función de las utilidades:



Xinicial= 240

VI) Sustituyendo se tiene:

U (240)iniciales=.25 (240)3+.20 (240)2-825,000=
U (240) iniciales=.25 (13, 824,000)+.20 (57,600)-825,000=
U (240) iniciales=3, 456,000+11,520-825,000=
U (240) iniciales=3, 467,520-825,000=
U (240) iniciales=2,642,520

X Inicial= 2, 642,520


VII) Ahora se sustituye xfinalen la función de las utilidades:



Xfinal=300

VIII) Sustituyendo se tiene:

U(300)finales=.25(300)3+.20 (300)2-825,000=U(300)finales=.25(27, 000,000)+.20 (90,000)-825,000=
U(300)finales=6, 750,000+18,000-825,000=
U(300)finales=6, 768,000 -825,000=
U(300)finales=5, 943,000

Xfinal= 5, 943,000

IX) Valoresobtenidos de xfinal y xinicial se sustituyenen la fórmula de la diferencial:

∆f(x)=∆y= f(xfinal)-f(xinicial)

∆U(I)= U(xfinal)-U(xinicial)

∆U(I)= U(5,943,000)-U(2,642,520)

∆U(I)= 3,300,480∆U(I)= 3,300,480


Conclusión:

Si aumenta la producción de lápices un 25% sus ingresos serán de $3, 300,480 mensuales.






Elasticidad de la demanda

La demanda de un nuevo producto de...