MA33 Ra Ces Y Funci N

C u r s o : Matemática
Material N° 33

GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 33
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
RAÍCES – FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA

DEFINICIÓN 1: Si n es un entero par positivo y a es un real no negativo, entonces
el único real b, no negativo, tal que bn = a
n

n

a = b  bn = a, b  0

DEFINICIÓN 2: Si n es un entero impar positivo y a es un real cualquiera, entonces
el único real b tal que bn = a
na es

n

a es

a = b  bn = a, b  lR

OBSERVACIONES:



Si n es un entero par positivo y a es un real negativo, entonces
n k

ak = a

k
n

Se define para todo número real:
a2 = a

EJEMPLOS

1.

a NO ES REAL.

La expresión a , con a real no negativo, se puede expresar como una potencia de
exponente fraccionario.
n



n

-81 =

A)
B)
C)
D)
E)

9
-9
9
no es un número real.
ninguna de lasanteriores.

2.

- (3 5 + 2 5  5 5) =
A)

2 5

B) -2 5
C) 0
D) 5 5
E) -5 5

3.

( 9 

36)2 =

A) -3
B) -9
C) 92
D) 32
E) -32

4.

Si a = -5 y b = 3, entonces

3

a  b =

A) -2
B) 2
C) 3
D) 8
E) no existe en los reales
5.

0,3 · 0,27 =

A)

1
11

9
1
10 10
10
C)
3
10
D)
9
3
E)
10

B)

6.

( 0,64  0,0025)  1
=
-0,25

A) -1
B) 0
C) 1
D) 0,75
E) 0,25
2

PROPIEDADES

Si

n

n



MULTIPLICACIÓN DERAÍCES DE IGUAL ÍNDICE

a y

b

están definidas en lR, entonces:

n



a ·

n

b =

n

a

n

b

=

n

a
, b0
b

5

27 ·

5

9 =

A)
3
B)
5
C)
9
D) 27
E) 243

2.

· b

DIVISIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE

EJEMPLOS

1.

na

3

4
:
9

A)
B)
C)
D)
E)

2
3
2
3
3

3
2
2
3

3
3

2

16
3

3

4

3

2

=

1
6
3

4

3

3.

32  27
· 
:
 2
3


9
 =
8 

A) 8 2
B) 9 2
2
C)
2
3
16
D)
2
27
E) ninguna delas anteriores.

4.

4

A)
B)
C)
D)
E)

5.

B)
C)
D)
E)

7
=
10

25
4
7
4
1
2
3
1
2
2
5
1
4

0,2 ·

A)

6.

3
:
8

0,05 =

1
81
1
10
1
9
10
9 11

1
9

Si a = 11 y b = 2, entonces

b +

a ·

A) 3
B) 9
C) 13
D) 16
E) 13 + 2 11
4

a 

b es igual a

PROPIEDADES
Si a  lR+, m y n  +, entonces:



POTENCIA DE UNA RAÍZ
n



am = (n a)

m

nm

a

RAÍZ DE UNA RAÍZ
a=

nm

EJEMPLOS

1.

6

81 3 =

A)9
B) -9
C) 3
D) 36
E) 30

2.

16 =

A) -2
B) 22
C) 0
D) 2
E) 24

3.

256 :

A)
B)
C)
D)
E)

4

16  2 4 =

0
2
4
8
no está definido.
5

4.

3

-

-36 =

A) no existe en los reales.
B) 0
C) 3
D) -3
E)

5.

729

3

2x 3x =

A)
B)
C)
D)
E)

6.

5

6

6x 4

6

24x2

6

6x2

6

24x 4

6

8x 4

Si a < 0 < b, entonces

(a + b)2  (a2 + b2 ) =

A) (a + b)
B)
ab
C)

2ab

D) 2 ab
E) no pertenece a losreales.

7.

Si x e y son enteros positivos y n > 2, entonces

A) 2

xy

B)

n

C)

2 n xy

D)

n  1

xy

E) 2xy

6

n  1

xy
n

xy

+

n

xy es igual a

PROPIEDADES


AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DEL ORDEN DE UNA RAÍZ
n



mn

am , m  Z+, a  lR

a 

m

b =

mn

am  b n , a, b  lR

FACTOR DE UNA RAÍZ COMO FACTOR SUBRADICAL
b

n

a =

n

b n  a , b  lR

EJEMPLOS

1.

15

8

=

A)

8

B)13

C)
D)
E)

2.

+

PRODUCTO DE RAÍCES DE DISTINTO ÍNDICE
n



a =

2
2

2
5

2

5

22

3

2 2 =

A)

3

2·2

B)

3

4 ·2

C)

3

16

D)
E)

16
3

2·3

7

+

+

3.

3

5

-8 · 2 2 =
5

A) - 27
B)
C)

5

6

5

211

5

D) - 26
5

E) - 211
4.

3

3

5 2 +3 2 =
3

A) 4 16
3

B) 8 16
3

C) 4 2
3

D) 4 4
3

E) 8 8
5.

3

3

3

Si y > 0, entonces 5 54y3  2y 250 + 7 16y3 =
3

A) 39y 2
B)

3

9y 2
3

C)10y 2
3

D) 19y 2
3

E) 11y 2
6.

3

Si a = m5
y b = 2n3 , ambas definidas en los reales positivos, ¿cuál de las
siguientes alternativas es verdadera?
A)

a
=
b

5

B)

a
=
b

6

C)

b
=
a

5

D)

b
=
a

6

E)

a
=
b

5

m10
8n9
m10
8n9
m10
4n6

m10
8n9
m10
2n9

8

RACIONALIZACIÓN

Racionalizar el denominador de una fracción consiste en transformarla en una fracción
equivalente cuyo denominadorno contenga ninguna raíz.
Fracciones de la forma

CASO 1:

a
b c

CASO 2:

Fracciones de la forma

EJEMPLOS

1.

54
3 3

=

A) 54 3
B) 8 3
C) 6 3
D) 3 3
E)

2.

3

7
20 

27

=

A) -2 5  3 3
B) -14 5  21 3
C)

2 5  3 3

D) -2 5 + 3 3
E)

3.

2 5 +3 3

Para racionalizar la expresión

A)
B)
C)
D)
E)

n

xm

n

xn

n

xm + n

n

xn

n

xm

x
n

se debe amplificar por

xm

 n

 m

9

a
p b +q...