MA418 Clase Intergal 3 2015 02
Páginas: 2 (491 palabras)
Publicado: 5 de noviembre de 2015
MATEMÁTICA BÁSICA (MA418)
Clase Integral 3
Ciclo 2015-02
1. Determine si cada una de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justifique su
respuesta.
a)
Los vectores (2,-1) y (-1,2) sonparalelos.
b)
Los vectores (3; 4) y (3 / 5; 4 / 5) tienen sentidos contrarios.
c)
Los vectores v1 (2,1) y v2 (4,2) son linealmente independientes.
d)
El vector v (5,6) es combinaciónlineal de v1 (2,1) y v2 (4,2)
e)
La matriz
1 3 5 7
tiene rango por columnas igual a 3.
2 4 6 8
2. Considere los vectores P, Q y R que se muestra a continuación:
a)Compruebe que P-Q-R es el vector nulo o cero.
b) Halle un vector paralelo a P-Q cuya norma sea 1.
c) Halle un vector perpendicular a P+Q-R de norma 12 2 .
d)
Halle un vector paralelo a P+Q+R cuya normasea
10400 .
3. Dado el conjunto de vectores v1 (1,1,3), v2 (3,2 p,1) y v3 (5,2 p 5,1)
a) ¿Para qué valor de p el conjunto de vectores indicados es linealmente dependiente?
b) Para p 5 expresar el vector v1 como combinación lineal de los vectores v 2 y v 3
1
4. Determine las coordenadas del vector
en el sistema XY el vector
en el sistema UV cuyos ejes se muestranen el gráfico, si
tiene punto inicial (0,0) y punto final (2,5).
5. Determine la ecuación de una elipse en el sistema XY si sus vértices son (2,2) y (10,8) y la
longitud del semieje menor igual a3.
6. Encuentre la ecuación de una parábola cuyo vértice se encuentra en (0,1) y su foco está en
(3,4).
7. Una cónica tiene ecuación
13x 2 3 y 2 10 xy 3 18 0 . Rote el sistema de coordenadasXY un ángulo de 60 , determine la ecuación en el nuevo sistema de coordenadas e identifique la
cónica en cuestión.
8. Halle el rango de las siguientes matrices.
1 2 3
a) 1 2 5
2 814
1 2 3 1
b) 2 3 4 5
0 1 2 6
4 1
0
2
1 2 3 4
c)
0 1 2 3
2 11 10 5
9. Halle el rango de las siguientes matrices, según los valores de k
k 3 2...
Clase Integral 3
Ciclo 2015-02
1. Determine si cada una de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justifique su
respuesta.
a)
Los vectores (2,-1) y (-1,2) sonparalelos.
b)
Los vectores (3; 4) y (3 / 5; 4 / 5) tienen sentidos contrarios.
c)
Los vectores v1 (2,1) y v2 (4,2) son linealmente independientes.
d)
El vector v (5,6) es combinaciónlineal de v1 (2,1) y v2 (4,2)
e)
La matriz
1 3 5 7
tiene rango por columnas igual a 3.
2 4 6 8
2. Considere los vectores P, Q y R que se muestra a continuación:
a)Compruebe que P-Q-R es el vector nulo o cero.
b) Halle un vector paralelo a P-Q cuya norma sea 1.
c) Halle un vector perpendicular a P+Q-R de norma 12 2 .
d)
Halle un vector paralelo a P+Q+R cuya normasea
10400 .
3. Dado el conjunto de vectores v1 (1,1,3), v2 (3,2 p,1) y v3 (5,2 p 5,1)
a) ¿Para qué valor de p el conjunto de vectores indicados es linealmente dependiente?
b) Para p 5 expresar el vector v1 como combinación lineal de los vectores v 2 y v 3
1
4. Determine las coordenadas del vector
en el sistema XY el vector
en el sistema UV cuyos ejes se muestranen el gráfico, si
tiene punto inicial (0,0) y punto final (2,5).
5. Determine la ecuación de una elipse en el sistema XY si sus vértices son (2,2) y (10,8) y la
longitud del semieje menor igual a3.
6. Encuentre la ecuación de una parábola cuyo vértice se encuentra en (0,1) y su foco está en
(3,4).
7. Una cónica tiene ecuación
13x 2 3 y 2 10 xy 3 18 0 . Rote el sistema de coordenadasXY un ángulo de 60 , determine la ecuación en el nuevo sistema de coordenadas e identifique la
cónica en cuestión.
8. Halle el rango de las siguientes matrices.
1 2 3
a) 1 2 5
2 814
1 2 3 1
b) 2 3 4 5
0 1 2 6
4 1
0
2
1 2 3 4
c)
0 1 2 3
2 11 10 5
9. Halle el rango de las siguientes matrices, según los valores de k
k 3 2...
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