Macroeconia
Páginas: 17 (4014 palabras)
Publicado: 29 de abril de 2012
SERIES CRONOLÓGICAS
Es un registro de las variaciones cuantitativas de una variable o un fenómeno cronológico a lo largo del tiempo.
Ejemplo:
- La producción de caña de azúcar en los 10 últimos años.
- El numero semanal de accidentes de tránsito.
Se representa gráficamente:
Línea Poligonal
Ventas de golosinas de la bodega Diego (2000)
Componentes de la serie cronológica:Tendencias o movimientos seculares
Variaciones estacionales
Variaciones cíclicas
Variaciones irregulares
LA TENDENCIA
Es la dirección que en general sigue la serie cronológica.
Existen 2 métodos:
* Métodos de los promedios móviles.
* Método de ajuste de una línea o función.
Método del promedio móvil
Es un método de apreciación gráfica, cuyo objetivo essimplemente suavizar la línea poligonal que representa la serie cronológica.
Dónde:
* Z=Promedio móvil.
* n=valores de la serie.
* m=subconjuntos de la serie
* m<n
Se calcula mediante al siguiente formula:
Para el segundo promedio móvil:
EJEMPLO:
Los envíos para el mercado nacional de tractores agrícolas en el periodo de 1980-1987 por la empresa máquinas yherramientas. Calcular los promedios móviles.
Años | 1980 | 1981 | 1982 | 1983 | 1984 | 1985 | 1986 | 1987 |
unidades | 106 | 112 | 94 | 97 | 103 | 109 | 94 | 94 |
Añadimos a la tabla los respectivos promedios móviles de todos los datos:
Representamos el promedio móvil mediante la gráfica de polígonos:
* Solo suaviza las fluctuaciones de la información.
Tendencia LinealSe representa mediante una línea recta ( ) para hallar la tendencia lineal usamos el modelo de ajuste (ecuaciones matemáticas que expresa la relación que existe entre 2 o más variables).
Su cálculo se puede hacer mediante el método de los mínimos cuadrados:
Calcular la tendencia lineal del siguiente cuadro (ventas de café de la empresa Meche.2000-2008.
X | Y| XY | | |
A | b | c=a.b | D=a.a | E=b.b |
12345678910 | 1352.001434.961566.731300.501831.001867.602069.501947.002257.502409.30 | 1352.002869.924700.195202.009155.0011205.6014486.5015576.0020317.5024093.00 | 149162536496481100 | 1827904205911024546431691300335256134879304282830379080950963065804727 |
55 | 18036.09 | 108957.71 | 385 | 33848120 |
Su diagrama de dispersión:
Ahoracalculamos los parámetros mediante las siguientes formulas:
Reemplazando en la ecuación de ajuste:
Y* = 1152.9923 + 118.29394X
Y* = 1152.9923 + 118.29394X
Ahora calculamos su coeficiente de correlación mediante la siguiente formula:
Como el R=0.935 significa que el modelo se ajusta a la información de la serie histórica en un grado de relación de 93.5%.
La grafica dela tendencia lineal:
TENDENCIA EXPONENCIAL O SIMPLE LOGARÍTMICA
Existen muchas series cronológicas que tienden a variar (ascender o descender) en forma geométrica, cuya tendencia se puede expresar muy bien mediante una curva exponencial. Como ejemplos, se puede mencionar el crecimiento de la población demográfica, la evolución del ingreso nacional, los depósitos de ahorro, etc.
Latendencia exponencial de una serie, se describe por la función exponencial de la forma:
Y= a.bx
Donde a,b son los parámetros y la variable x (tiempo) está como exponente. Tal como se indicó en el capítulo anterior, conviene expresar esta función en su forma algorítmica, a saber:
Log Y*= log a + X log b
Con ecuaciones normales:
logY=nlog+logbΣx
xlogY=logaΣx+logbΣx2
De donde se obtieneel valor de los parámetros
log a, log b; de los cuales tomando los anti log. Se obtiene a , b
Así mismo, cuando las ecuaciones normales se reducen a:
La ecuación exponencial también se utiliza cuando se tiene series cronológicas en las cuales se interese calcular las tasas de crecimiento promedio (i) de la variable en un periodo determinado.
En la ecuación se...
Es un registro de las variaciones cuantitativas de una variable o un fenómeno cronológico a lo largo del tiempo.
Ejemplo:
- La producción de caña de azúcar en los 10 últimos años.
- El numero semanal de accidentes de tránsito.
Se representa gráficamente:
Línea Poligonal
Ventas de golosinas de la bodega Diego (2000)
Componentes de la serie cronológica:Tendencias o movimientos seculares
Variaciones estacionales
Variaciones cíclicas
Variaciones irregulares
LA TENDENCIA
Es la dirección que en general sigue la serie cronológica.
Existen 2 métodos:
* Métodos de los promedios móviles.
* Método de ajuste de una línea o función.
Método del promedio móvil
Es un método de apreciación gráfica, cuyo objetivo essimplemente suavizar la línea poligonal que representa la serie cronológica.
Dónde:
* Z=Promedio móvil.
* n=valores de la serie.
* m=subconjuntos de la serie
* m<n
Se calcula mediante al siguiente formula:
Para el segundo promedio móvil:
EJEMPLO:
Los envíos para el mercado nacional de tractores agrícolas en el periodo de 1980-1987 por la empresa máquinas yherramientas. Calcular los promedios móviles.
Años | 1980 | 1981 | 1982 | 1983 | 1984 | 1985 | 1986 | 1987 |
unidades | 106 | 112 | 94 | 97 | 103 | 109 | 94 | 94 |
Añadimos a la tabla los respectivos promedios móviles de todos los datos:
Representamos el promedio móvil mediante la gráfica de polígonos:
* Solo suaviza las fluctuaciones de la información.
Tendencia LinealSe representa mediante una línea recta ( ) para hallar la tendencia lineal usamos el modelo de ajuste (ecuaciones matemáticas que expresa la relación que existe entre 2 o más variables).
Su cálculo se puede hacer mediante el método de los mínimos cuadrados:
Calcular la tendencia lineal del siguiente cuadro (ventas de café de la empresa Meche.2000-2008.
X | Y| XY | | |
A | b | c=a.b | D=a.a | E=b.b |
12345678910 | 1352.001434.961566.731300.501831.001867.602069.501947.002257.502409.30 | 1352.002869.924700.195202.009155.0011205.6014486.5015576.0020317.5024093.00 | 149162536496481100 | 1827904205911024546431691300335256134879304282830379080950963065804727 |
55 | 18036.09 | 108957.71 | 385 | 33848120 |
Su diagrama de dispersión:
Ahoracalculamos los parámetros mediante las siguientes formulas:
Reemplazando en la ecuación de ajuste:
Y* = 1152.9923 + 118.29394X
Y* = 1152.9923 + 118.29394X
Ahora calculamos su coeficiente de correlación mediante la siguiente formula:
Como el R=0.935 significa que el modelo se ajusta a la información de la serie histórica en un grado de relación de 93.5%.
La grafica dela tendencia lineal:
TENDENCIA EXPONENCIAL O SIMPLE LOGARÍTMICA
Existen muchas series cronológicas que tienden a variar (ascender o descender) en forma geométrica, cuya tendencia se puede expresar muy bien mediante una curva exponencial. Como ejemplos, se puede mencionar el crecimiento de la población demográfica, la evolución del ingreso nacional, los depósitos de ahorro, etc.
Latendencia exponencial de una serie, se describe por la función exponencial de la forma:
Y= a.bx
Donde a,b son los parámetros y la variable x (tiempo) está como exponente. Tal como se indicó en el capítulo anterior, conviene expresar esta función en su forma algorítmica, a saber:
Log Y*= log a + X log b
Con ecuaciones normales:
logY=nlog+logbΣx
xlogY=logaΣx+logbΣx2
De donde se obtieneel valor de los parámetros
log a, log b; de los cuales tomando los anti log. Se obtiene a , b
Así mismo, cuando las ecuaciones normales se reducen a:
La ecuación exponencial también se utiliza cuando se tiene series cronológicas en las cuales se interese calcular las tasas de crecimiento promedio (i) de la variable en un periodo determinado.
En la ecuación se...
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