Macroeconomia (Mankiw)

MACROECONOMÍA: TAREA 3

Problema 3 (pregunta 1 Mankiw capítulo 7)
Y= F(K,L)= K1/2 L 1/2
a) F(λK, λL)= (λK)1/2 (λL)1/2= λ · (K1/2 L 1/2)
λ· Y= λ·F(K,L) = F(λK, λL) Rendimientos constantes a escala porque si aumentamos la cantidad de factores en una proporción λ, la producción aumenta en la misma proporción.
b) Y/L = F(K,L)/ L= (K1/2 L1/2 )/L = K1/2 /L1/2 = (K / L)1/2
c) Suponemos: n=0;δ=0,05; SA=0,10; SB=0,2
y=k1/2
Sabemos que λk=sf(k)-δk, y en estado estacionario sf(k)=δk
Ahora introducimos la función de producción en la condición del estado estacionario de la inversión y despejamos k* para hallar en nivel de capital por trabajador.
Sk1/2= δk; k1/2=s/δ ; k= (s/δ)2
Para el País A, el nivel de capital por trabajador en estado estacionario: k= (s/δ)2=(0,1/0,05)2=4
Para elPaís B, el nivel de capital por trabajador en estado estacionario: k= (s/δ)2=(0,2/0,05)2=16
Como y=k1/2 el nivel de renta por trabajador es y*= 41/2= 2 para A, y y*=161/2=4 para B
d) δ=0,05; SA=0,10; SB=0,2; k0= 2; y=k1/2; c= (1-s)y
PAÍS A |
AÑO | K | Y=K1/2 | c= (1-s)y | I=s · y | δk | ɅK=i- δk |
1 | 2 | 1.414 | 1.273 | 0.141 | 0.100 | 0.041 |
2 | 2.041 | 1.439 | 1.286 | 0.148 | 0.102 |0.041 |
3 | 2.082 | 1.443 | 1.299 | 0.144 | 0.104 | 0.040 |
4 | 2.122 | 1.457 | 1.311 | 0.146 | 0.106 | 0.040 |
5 | 2.102 | 1.470 | 1.329 | 0.147 | 0.108 | 0.039 |

PAÍS B |
AÑO | K | Y=K1/2 | c= (1-s)y | I=s · y | δk | ɅK=i- δk |
1 | 2 | 1.414 | 1.131 | 0.283 | 0.100 | 0.183 |
2 | 2.183 | 1.447 | 1.182 | 0.295 | 0.109 | 0.186 |
3 | 2.369 | 1.539 | 1.231 | 0.308 | 0.118 | 0.190 |4 | 2.559 | 1.600 | 1.280 | 0.320 | 0.128 | 0.192 |
5 | 2.751 | 1.659 | 1.327 | 0.332 | 0.138 | 0.194 |

Problema 4 (pregunta 3 Mankiw capítulo 7)
Y=K0.3L0.7
a) Y/L=(K0.3L0.7)/L= (K/L)0.3 entonces y= k0.3
b) Suponemos n=g=0 y sabemos que Ʌk=sf(k)-δk, entonces 0=sf(k)-δk; k*=s ; f(k*)=δ
k*/ (k*)0.3=s/δ (k*)0.7=s/δ
k*=( s/δ)1/0.7, sustituyendo en la función de produccióny*=(s/δ)0.3/0.7
y el consumo por trabajador c*=(1-s)·f(k*)= (1-s)·( s/δ)0.3/0.7
y como la inversión es igual a la depreciación en el estado estacionario
c*=f(k*)-δk*= (s/δ)0.3/0.7 – δ(s/δ)1/0.7

c)δ=0.10
| K* | Y* | C* | PMK |
0 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | |
0.1 | 1.00 | 1.00 | 0.90 | 0.30 |
0.2 | 2.69 | 1.35 | 1.08 | 0.15 |
0.3 | 4.80 | 1.60 | 1.12 | 0.10 |
0.4 | 7.25 | 1.81 | 1.09 | 0.08 |0.5 | 9.97 | 1.99 | 1.00 | 0.06 |
0.6 | 12.93 | 2.16 | 0.86 | 0.05 |
0.7 | 16.12 | 2.30 | 0.69 | 0.04 |
0.8 | 19.50 | 2.44 | 0.49 | 0.04 |
0.9 | 23.08 | 2.56 | 0.26 | 0.03 |
1 | 26.83 | 2.68 | 0.00 | 0.03 |

S=1 maximiza la producción por trabajador, sin embargo c*=0
El consumo por trabajador se maximiza con una tasa de ahorro del 0.3% (cuando PMK en estado estacionario es igual a ladepreciación=regla de oro)
d) PMK=0.3k0.7
En la tabla del apartado c observamos para cada estado estacionario los valores de la PMK.
La regla de oro se cumple con PMK=0.1 y s=0,3
Problema 5 (pregunta 6 Mankiw capítulo 7)
Suponiendo que no hay progreso tecnológico, basándonos en los estados estacionarios, una reducción en la tasa de crecimiento de la población provoca que la recta querepresenta la inversión de mantenimiento rote hacia abajo. Por lo tanto, en el nuevo estado estacionario, el nivel de capital por trabajador es más alto, así como un mayor nivel de producción por trabajador.
Por otro lado fijándonos ahora en las tasas de crecimiento de la producción y la producción per cápita, en el estado estacionario inicial, Y crece a una tasa de un 1%(aprox) mientras que Y esconstante. Al pasar a ser cero la tasa de crecimiento de la población, la producción total deja de crecer en el nuevo estado estacionario y la tasa de crecimiento de la producción se mantiene en cero.
Por último, fijándonos en la transición de un estado estacionario a otro, el nivel de producción es mayor en el nuevo estado estacionario, por eso la producción por trabajador va subiendo durante esta...