Macroeconomia

Métodos de solución a sistemas de ecuaciones lineales

Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menorcoeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas lasecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este métodoreiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:

[pic]

En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita [pic]por ser la de menor coeficiente y que posiblementenos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.

[pic]

El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita [pic]en la otra ecuación, para asíobtener una ecuación donde la única incógnita sea la [pic].

[pic]

Al resolver la ecuación obtenemos el resultado [pic], y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuacionesoriginales obtendremos [pic], con lo que el sistema queda ya resuelto.

Igualación
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despejala misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, sidespejamos la incógnita [pic]en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente manera:
[pic]

Como se puede observar, ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos afirmar que laspartes derechas también son iguales entre sí.

[pic]

Una vez obtenido el valor de la incógnita [pic], se substituye su valor en una de las ecuaciones originales, y se obtiene el valor de la...