Macroeconomia

Matem´ticas I a

Grado en Grupo:

08-02-2010
DNI:

Apellidos y Nombre:

1. Sea H = {x ∈ I n / Ax = θ} con A ∈ Mm×n . Obtener razonadamente la dimensi´n delsubespacio R o H seg´n sea el rango de la matriz A. u 2. Obtener la dimensi´n, las ecuaciones param´tricas y una base del subespacio F dado por: o e F = {(x, y, z, t) ∈ I 4 / x + 2y +t = 0, x + y + t = 0, x + 3y + t = 0} R 3. Estudiar para qu´ valores del par´metro a ∈ I es diagonalizable la matriz e a R
 

a −1 1

 

A= 0  0

1 3   2 24. Para a = 4, obtener, si es posible, la base de autovectores respecto a la que la matriz anterior es diagonalizable. 5. Una empresa que produce tres bienes A, B, C concantidades x1 , x2 , x3 respectivamente, tiene como funci´n de beneficios o q(x1 , x2 , x3 ) = x2 − 2x2 + x2 − 4x1 x2 − 2x1 x3 − 4x2 x3 1 2 3 a) ¿ Puede ocurrir que dicha empresatenga p´rdidas? e e a b) ¿ Qu´ suceder´ en el caso en que las variables pertenezcan al subespacio vectorial F =< (1, 0, 1), (1, 0, −1) >? c) ¿Que suceder´ en el caso en que nose produzca nada del segundo bien? a 6. Enunciar de forma apropiada una condici´n necesaria de diferenciabilidad y una condici´n suficiente o o de integrabilidad. 7. Sea f : I3 −→ I 2 definida por f (x, y, z) = (Ln R R x+y ,esen(xz) ) estudiar la diferenciabilidad de la z funci´n y obtener su jacobiana en un punto gen´rico. o e

8. Sean f : I 3 −→I 2 definida por f (x, y, z) = R R ex dx e2x − 1
D

x+y , sen(xz) , y g : I 2 −→ I 2 definida por R R z v g(u, v) = (Ln(u), e ), obtener la matriz jacobiana de g ◦ f en elpunto (0,1,1).

9. Calcular 10. Calcular

x dxdy siendo

D = {(x, y) ∈ I 2 / x + y ≤ 1, y ≥ x2 − 1}. R

¿Representa la integral anterior el ´rea del recinto D? a