macroeconomia

Distribución binomial
CYNTHIA MENDEZ HERMNANDEZ
INGENIERIA EMPRESARIAL
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
UQROO

Qué es una distribución binomial?

• Una distribución de probabilidad ampliamenteutilizada de
una variable aleatoria discreta es la distribución binomial.
Esta describe varios procesos de interés para los
administradores.
• Describe datos discretos, resultantes de un experimentodenominado proceso de Bernoulli en honor del matemático
suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII.

Empleo del proceso de Bernoulli.

• Podemos servirnos de los resultados de unnúmero fijo de lanzamientos
de una moneda como ejemplo de un proceso de Bernoulli. Este proceso
lo describimos así:
• 1. Cada ensayo ( cada lanzamiento, en nuestro caso) tiene sólo dos
resultadosposibles: lado A o lado B, sí o no, éxito o fracaso.
• 2. La probabilidad del resultado de cualquier ensayo (lanzamiento)
permanece fija con el tiempo. Tratándose de una moneda la probabilidad
de quesalga de el lado A sigue siendo de 0.5 en cada lanzamiento,
cualquiera que sea el número de veces que la moneda sea arrojada.
• 3. Los ensayos son estadísticamente independientes, es decir, elresultado de un lanzamiento no afecta al de cualquier otro lanzamiento.

Entonces tenemos que :

• En un lenguaje más formal, el símbolo p representa la
probabilidad de un éxito y el símbolo q ( 1- p )representa
la probabilidad de un fracaso. Para representar cierto
número de éxitos, utilizaremos el símbolo r y para
simbolizar el número total de ensayos emplearemos el
símbolo n.
PProbabilidad de éxito.

Q

Probabilidad de fracaso.

r

Número de éxitos deseados.

n

Número de ensayos efectuados.

Existe una fórmula binomial:

• Probabilidad de r éxitos en n ensayos es:
• N! / R! (N-R)! PR QN-R
• Recordemos que el símbolo factorial! Significa por ejemplo
que es 3! = 3*2*1 = 6
• Los matemáticos definen 0! = 1.

Ejemplo de expresión binomial
gráficamente....