madaris

FUERZA CENTR´
IPETA Y FUERZA CENTR´
IFUGA
RODRIGO BRAVO

Como sabemos, los conceptos de fuerza centr´peta y fuerza centr´fuga son funı
ı
damentales en Mec´nica al estudiar la din´mica del movimiento curvil´
a
a
ıneo. Es
importante darse cuenta de que, en realidad, ambas fuerzas representan exactamente lo mismo seg´n se observe la situaci´n f´
u
o ısica desde un sistema de referenciau otro. Esto quiere decir que nunca podemos mezclarlas en el planteamiento de un
problema: si aparece una de ellas, entonces no puede aparecer la otra. Por desgracia
algunos textos (y algunos profesores) no aclaran bien esta idea y, al no entenderlo
bien los alumnos, plantean mal los problemas relacionados. Por eso, voy a intentar
explicar a continuaci´n ambos conceptos. Espero que este art´o
ıculo aclare las dudas
y nadie me acabe incluyendo alg´n d´ en esa lista de profesores que contribuyen
u ıa
a la confusi´n.
o
EL CONCEPTO DE FUERZA CENTR´
IPETA
Siempre que una masa puntual describe una trayectoria curva existe una fuerza
actuando sobre ella, incluso aunque sea constante el m´dulo de la velocidad. Esa
o
fuerza es la que llamamos fuerza centr´peta, que quiere decirhacia el centro. As´
ı
ı,
por ejemplo, si la masa puntual describe una circunferencia a velocidad constante, existe una fuerza que est´ actuando sobre ella y es responsable de que desv´
a
ıe
continuamente su direcci´n. Recordemos que la primera ley de Newton dice que
o
todo cuerpo mantiene un estado de movimiento rectil´
ıneo y uniforme mientras
no act´en sobre ´l fuerzas. Como elmovimiento circular no es rectil´
u
e
ıneo (aunque
s´ pueda ser uniforme en velocidad) vemos que tiene que existir una fuerza para
ı
no contradecir a Newton ¿no es as´
ı?
Para expresar con m´s precisi´n esta idea necesitamos recurrir al lenguaje de
a
o
las matem´ticas. Vamos a ver c´mo podemos describir matem´ticamente lo que
a
o
a
est´ sucediendo. Para ello vamos a analizar la situaci´ndesde el punto de vista
a
o
de la Cinem´tica, es decir, estudiando el movimiento por s´ mismo, como relaci´n
a
ı
o
matem´tica entre espacio y tiempo, sin entrar a considerar cu´l es la causa de
a
a
dicha relaci´n (o sea sin plantearnos qu´ fuerzas est´n actuando).
o
e
a
1

2

RODRIGO BRAVO

En una trayectoria curva el vector velocidad v tiene siempre direcci´n tangente
o
a latrayectoria. Si llamamos τ al vector unitario con direcci´n tangente, como se
ˆ
o
representa en la figura 1, entonces podemos escribir
v = vˆ
τ
Por su parte, como sabemos, el vector aceleraci´n a es la derivada temporal del
o
vector velocidad, es decir
d
d
d
v = (vˆ) = vˆ + v τ
τ
˙τ
ˆ
dt
dt
dt
Observemos detenidamente el ultimo miembro de la igualdad. Vemos que la ace´
leraci´ntiene dos componentes:
o
a=

1) vˆ, que es una componente de direcci´n tangente a la trayectoria y que con˙τ
o
tabiliza la variaci´n temporal del m´dulo del vector velocidad.
o
o
d
2) v dt τ , que es una componente de direcci´n seg´n el vector
ˆ
o
u
liza la variaci´n temporal de la direcci´n del vector velocidad.
o
o

d
τ
ˆ
dt

y que contabi-

Como τ es un vector unitario,su m´dulo es constante durante el movimiento,
ˆ
o
pero en cambio su direcci´n va variando continuamente y por ello su derivada
o
temporal no es cero (s´ que ser´ cero si el vector unitario fuera fijo, como sucede
ı
ıa
con los vectores unitarios de los ejes cartesianos ˆ ˆ y k).
i, j ˆ
d
Para aclarar qui´n es dt τ hemos dibujado la figura 1, en la que una masa puntual
e
ˆ
se mueve enuna trayectoria circular de radio r y centro en el punto O. Observemos que en un instante concreto pasa por el punto P1 y que un instante posterior
pasa por el punto P2 . Llamemos ∆t al tiempo transcurrido entre ambos instantes
y llamemos ∆θ al ´ngulo recorrido durante ∆t.
a
En P1 el vector unitario tangente es τ1 y en P2 es τ2 . Por tanto el incremento
ˆ
ˆ
del vector unitario tangente...