Maematicas

Matemáticas para computadora

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4.1

Representación de la información.

Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, y romano, entre otros. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho y dieciséisrespectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas23.

4.1.1 Introducción. Los sistemas de numeración dentro de los sistemas de cómputo, son utilizados para representar valores dentro de la memoria o bien como métodos de conversión con el fin de optimizar el uso de la misma y su interacción con los lenguajesde programación, en virtud de que el binario puro implica el uso de muchos dispositivos de almacenamiento, así como el incremento en el uso de recursos del sistema para su operación y su manipulación mediante variables. Aun cuando los dispositivos de almacenamiento han evolucionado radicalmente pareciendo casi imposible el agotamiento de la memoria, la interacción entre los sistemas de cómputo yel ser humano, requieren de sistemas que permitan la comprensión y fácil interpretación de la información. Como se menciona al principio del capítulo en lo referente a la clasificación, en este texto se hará referencia solo a los sistemas numéricos que hacen uso de una base.

4.1.2 Tipos de sistemas numéricos. Aun cuando existen varias clasificaciones de sistemas numéricos, la más utilizadaconsidera sistemas numéricos posicionales y no posicionales. Los sistemas numéricos no posicionales, en lo general tienen un determinado número de símbolos con un valor asignado que independientemente de su posición siempre valdrá lo mismo. Estos sistemas serán tomados solo con un referente histórico ya que dificultan la manipulación de operaciones aritméticas y generalmente aparecerán en la evolucióndel número y su representación. Los sistemas numéricos posicionales a diferencia de los no posicionales, se componen de un conjunto de elementos que permiten representar un gran número de cantidades, cuyo valor depende de la base utilizada y de la posición que cada dígito ocupa.

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Así pues, un sistema numérico posicional se compone de unabase “B” o “b”, un conjunto de símbolos “D” o “d” y un conjunto de reglas “R” o “r” a partir de los cuales se puede construir cualquier número expresado en un sistema numérico particular de base “B” o “b”, donde: B o b: Es la base del sistema numérico y representa la cantidad de símbolos válidos del sistema, así como el símbolo de mayor orden ó de mayor valor (B-1 ó b-1). Por ejemplo 2 (binario), 8(octal), 10 (decimal) ó 16 (hexadecimal). D o d: Es el conjunto de elementos válidos para la representación de cualquier cantidad en el sistema dado. Por ejemplo para el sistema: Binario: D={0,1} Octal: D={0,1,2,3,4,5,6,7} Decimal: D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Hexadecimal:D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} R o r: Es el conjunto de reglas a partir de las cuales se puede construir una cantidad en undeterminado sistema y conocer valor. 1. Una cantidad se puede formar de un conjunto n de símbolos 2. Solo podrán utilizarse los símbolos del conjunto D 3. El valor de cada símbolo se obtendrá multiplicando su valor por la base B elevada a la posición que ocupa dentro de la cantidad, considerando la posición menos significativa (dms) con el valor 0, la de la extrema derecha, incrementando en 1 haciala izquierda, hasta llegar a la posición más significativa (DMS), siendo esta la de la extrema izquierda (n-1). 4. El valor total de la cantidad se obtendrá mediante la sumatoria de los valores de cada símbolo que la compone. Por ejemplo: Utilizando el sistema numérico decimal, obtenga el valor de la cantidad 3256: En este caso, n es igual a 4 pues es la cantidad de símbolos que la conforman. Los...