maestra

PROGRAMACIÓN LINEAL

PROCESOS EN LA SOLUCIÓN MEDIANTE LA
PROGRAMACIÓN LINEAL
1.Formulación del Modelo
2. Solución del Modelo

1. FORMULACIÓN DE MODELOS MATEMATICOS

MODELO SIMBÓLICOS (MATEMÁTICOS)
Es el resultado (producto) de una abstracción de un sistema real,
eliminando las complejidades y haciendo suposiciones
pertinentes.
Se aplica una técnica matemática y se obtiene unarepresentación simbólica del mismo.

Expresados e una forma concisa a través de símbolos
matemáticos, en forma analítica o grafica vía un conjunto de
funciones en la forma de ecuaciones e inecuaciones o también
algoritmos (conjunto de pasos interrelacionados, como los
diagramas de flujo)

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ELEMENTOS
DE UN MODELO SIMBÓLICO/MATEMÁTICO

P
R
O
C
E
S
O

PARÁMETROS

OBJETIVOModelos
Estocásticos
Modelos
Determinísticos

VARIABLES DE DECISIÓN

RESTRICCIONES
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El modelo de Programación Lineal consta de los siguientes
Elementos:
•

Variables de decisión, son las incógnitas, son las que hay que
resolver.

•

Función objetivo, función que hay que optimizar.

•

Conjunto de restricciones estructurales, serie de contextos,
que deben ser cumplidosobligatoriamente.

•

Conjunto de restricciones de no negatividad de las variables
de decisión.

TANTO LA FUNCION OBJETIVO COMO LAS RESTRICCIONES
SON FÓRMULAS MATEMÁTICAS EN TÉRMINOS DE VARIABLE
DE DECISIÓN.

ELEMENTOS DE UN MODELO MATEMÁTICO

1. Variables de decisión.
Son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del
modelo. Decisiones cuantificables relacionadasunas con otras.
Ejemplo: Precio de venta, asignación de trabajadores, razón de
cambio de una maquinaria, posición de una planta productiva, etc.

2. Parámetros.
Representan los valores conocidas del sistema o bien que se pueden
controlar. Valores constantes o con una distribución, sin existir opción
a cambiar sus valores. Afectan al modelo tanto en el objetivo como en
las restricciones.Ejemplo: Tasa inflación, productividad una máquina para un cierto
producto, valor de venta de un departamento, etc.
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ELEMENTOS DE UN MODELO MATEMÁTICO
3. Función Objetivo.
Es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros
y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema.
Medida de efectividad expresada como una función de las variables de
decisión.Puede ser Maximizar o Minimizar.

Ejemplo: Maximizar las utilidades, minimizar costos, etc.
4. Restricciones.
Son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan
sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles.
Limitaciones impuestas sobre los valores de las variables de decisión,
casi siempre en forma de ecuaciones o desigualdades. Pueden = / ≥ /
≤.Ejemplo: Cantidad de personal disponible, productividad máxima de
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una máquina, horas del día, etc. Existen explícitas e implícitas.

ELEMENTOS DE UN MODELO MATEMÁTICO

5. Restricciones de No Negatividad.
Las variables de decisión deben cumplir con ser mayor o igual a “cero”

Ejemplo:
Sí una de las variables de decisión representa el número de empleados
de un taller, es evidente que elvalor de esa variable no puede ser
negativa.

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EJEMPLO
Si el objetivo del sistema es minimizar los costos de
operación.
La función objetivo debe expresar la relación entre el costo
y las variables de decisión. La solución OPTIMA se obtiene
cuando el valor del costo sea mínimo para un conjunto de
valores factibles de las variables.
Es decir hay que determinar las variables x1, x2,..., xn
que optimicen el valor de Z = f(x1, x2, ..., xn)

Sujeto a restricciones de la forma g(x1, x2, ..., xn) b.
Donde x1, x2, ..., xn son las variables de decisión
Z es la función objetivo
f es una función matemática

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Función Económico o Función Objetivo

Max o Min Z = c1X1+c2X2+…….+cnXn
Sujeto a restricciones estructurales

ai1X1+a12X2+……+a1n Xn

{≤, =, ≥} bi ; i = 1,2,...