maestra

La Geodesia en el sigloXIX
POR JOSE M" TORROJA *

La Geodesia puede definirse como la ciencia que trata de la
determinación de la forma y dimensiones de la Tierra, considerando en
esta, no la superficie física con todos los accidentes, montañas,
profundidades oceánicas, etc, sino una superficie denominada Geoide que
se define como la superficie media de los mares en reposo, eliminado elefecto de las mareas, vientos, corrientes marinas, etc., supuesta prolongada
a través de los continentes.
Otra ciencia íntimamente relacionada con la Geodesia es la Cartografía
que trata de la representación plana de la superficie terrestre. Para ello
será necesario determinar las coordenadas geográficas, longitud, latitud y
altitud de todos los puntos que deban situarse en el mapa, para locual será
necesaria la medida de una base y la determinación del acimut de una
dirección, así como la observación y cálculo de una triangulación.
Antecedentes
Para mejor comprender el texto que exponemos a continuación nos ha
parecido interesante recordar brevemente el desarrollo de la Geodesia en
los siglos anteriores.
Si la Tierra fuera una superficie cilindrica, como se supuso en algunasépocas de la antigüedad, para obtener el mapa bastaría desarrollar ese
cilindro y efectuar una reducción de escala. Más tarde al suponer como
forma de la Tierra la esférica bastaría determinar la longitud del radio de
la esfera. Esto fue lo que hizo Eratóstenes (250 a.C.) que midió la diferencia
de latitudes entre Alejandría y Siena (cerca de la actual presa de Assuan)
que suponía situadas enel mismo meridiano y para cuya distancia admitió
los valores que le dieron los que habían hecho el recorrido a través del
desierto.
Esta idea sobre la forma de la Tierra se modificó por Huygens y, a
partir del enunciado de la ley de la gravitación universal, por Isaac Newton
en 1687. Una de las conclusiones a que llegó Newton sobre la forma de
nuestro planeta era que la Tierra es unelipsoide de revolución achatado
en el sentido del eje de rotación, cuyo eje ecuatorial debía exceder al eje
polar en 1:230 de su valor. Esta conclusión no coincidía con la deducida
en las medidas de arcos de meridiano efectuadas por los Cassini pocos años
después en Francia, según las cuales la Tierra era un elipsoide de
* Académico Numerario

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revolución alargado en el sentido del eje derotación. Para resolver este
problema la Academia de Ciencias de París acordó la medida de sendos
arcos de meridiano, uno en las proximidades del polo y otro cerca del
ecuador. En cumplimiento de este acuerdo se midió un arco en Laponia,
en cuya operación intervino el matemático francés Clairaut y otro en
América del Sur con participación de los también Académicos franceses
Bouger, Godin y LaCondamine, y los españoles Jorge Juan y Antonio de
Ulloa.
Indicábamos más arriba que al suponer la Tierra esférica basiaba con
determinar el valor del radio. Admitido que nuestro planeta es un elipsoide
de revolución, el problema se complica. Ya no es suficiente con la
determinación de un parámetro, el radio de la Tierra, son necesarios dos
parámetros que pueden ser los dos semiejes (a,b) delelipsoide, o bien el
semieje ecuatorial y el aplanamiento
a=l-—
a
Para ello será necesario medir la longitud de dos arcos de meridiano
y la diferencia de latitudes entre sus extremos. Si representamos por a l a
longitud del arco, por ?ii, (pi , ?i2 ,(p2 las coordenadas de los extremos del
arco, la geometría del elipsoide nos permite obtener una expresión que
relaciona estas magnitudes
0=/ ( a , a , Xi , (pi , À2 , (p2 )
,
Si efectuamos estas operaciones en dos arcos de meridiano tendremos
dos ecuaciones
.

a = / ( a , a , X,i , (pi , X2 , (p2 )
cf = / ( a , a ,

A:I

, (p'i , A:2 , (p'2 )

en las que aparecen como incógnitas los dos parámetros a, a, cuyos
valores podrán conocerse resolviendo ese sistema de dos ecuaciones con
dos incógnitas. Pero todos los...