maestra

2. Solución de Modelos Lineales con el Método SIMPLEX y el método de de la “M” penalización.
2.1. Esbozo de conceptos y aspectos relevantes de la teoría de la solución de Modelos de Programación Lineal
1. El Método Simplex es un procedimiento de cálculo algebráico, iterativo, para resolver Modelos Lineales de
cualquier tamaño.
2. El algoritmo Simplex requiere que el Modelo Lineal, para sersolucionado, cumpla las condiciones de Forma
Estándar y Sistema Canónico.
3. La Forma Estándar incluye:
a) una Función Objetivo a optimizar
b) lado derecho de las restricciones con valor positivo
c) variables de decisión no negativas
d) las restriccionesdeben ser expresadas como igualdades.
4. Para transformar las restricciones en igualdades se deben incorporar las llamadas variables deholgura.
5. Una variable de holgura tiene coeficiente cero en la Función Objetivo. Se suman en restricciones del Tipo ≤ y
se restan en restricciones del Tipo ≥. En términos matemáticos, expresan la diferencia entre el lado izquierdo y el
lado derecho de las restricciones. Al igual que las variables de decisión deben ser mayores o iguales a cero.
6. En términos del modelo representan la cantidad derecurso no utilizado con relación a un máximo disponible
(Parte ociosa de los recursos).
7. Cuando la restricción es de una condición o requerimiento, representan la cantidad de esa condición o
requerimiento que se obtiene por encima de un mínimo o que se deja de tener con relación a un máximo.
8. El Sistema Canónico en un Modelo Lineal significa que debe existir una variable básica en cadarestricción.
Esto permite obtener una primera solución posible que satisface todas las restricciones.
9. Una variable básica tiene coeficiente 1 positivo en una restricción y no existe en las demás.
10. Las variables de decisión (estructurales) del modelo y las variables de holgura pueden ser
variables básicas. Cuando ninguna de ellas cumple con la condición de ser básica, se incorpora unavariable
como artificio matemático, para cumplir con el sistema canónico y a esa variable se le llama variable artificial.
11. Una variable artificial debe tener incorporado un coeficiente muy alto en la Función Objetivo, con signo
negativo en maximización y con signo positivo en minimización. Con esto se logra que el procedimiento
Simplex las elimine de la solución en las primeras iteraciones.Estas variables deben valer cero en la solución
óptima del modelo.
12. Una Tabla Simplex es un resumen detallado de toda la información del modelo para trabajar más fácilmente
con él. La siguiente tabla expresa cómo deben ser recogidos los datos para resolver el problema de programación
líneal por el Método Simplex.
Modelo de Tabla Simplex
Itereración

V.B.

Ec. #

Coeficientes
Z

F.O.

(0)

X1

X2

L.D.
X3

X4

Xn

Razón

2.2. Procedimiento para la resolución de problemas mediante por el Método Simplex.
FASE I: Preparar el modelo inicial para construir la tabla:
1) Transformar los términos independientes en positivos (multiplicando por -1).
2) Si en alguna restricción, hay un solo proceso que está contenida en ella sola, lo convertiremos en
unitario(dividiendo por su coeficiente) y si no lo hago meteré una variable de holgura.
3) En las inecuaciones en las que encontramos ≤ introducimos una variable de holgura sumando.
4) En las inecuaciones en las que encontramos ≥ introducimos una variable de holgura restando y además
una variable artificial sumando para que en dicha restricción haya un proceso unitario positivo.
5) En las igualdades seintroduce una variable artificial sumando si en la misma no existe una variable
unitaria positiva.
6) En toda restricción debe haber una variable unitaria positiva.
7) Las variables de holgura, a la hora de introducirlas en la función objetivo lo haremos siempre con
coeficiente cero, y las variables artificiales se introducen con el coeficiente –m si estamos
maximizando 0 m si estamos...