Maestria

UCLM

PROBLEMAS RESUELTOS SÓLIDO RÍGIDO

Equipo docente Antonio J Barbero, Alfonso Calera, Mariano Hernández. Escuela Técnica Superior de Agrónomos (Albacete) Pablo Muñiz, José A. de Toro E.U.Ingeniería Técnica Agrícola (Ciudad Real) Departamento Física Aplicada UCLM

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PROBLEMA 1
UCLM

En el esquema presentado al margen la velocidad vF de la pesa unida a la polea fija F es 20 cm/s.Determine la velocidad vM de la pesa unida a la polea móvil M. Como el centro de la polea fija no se mueve, el tramo de cable vertical situado entre las dos poleas (tramo DE) se mueve hacia arriba con velocidad vF (estamos suponiendo que el cable es inextensible). Esto significa que el punto D de la polea móvil también se mueve hacia arriba con velocidad vF .

O E M
10 cm 5 cm

F

I

DvF vM

Por otra parte, el trozo vertical de cable unido al techo (tramo IO) está fijo, y el punto I también está fijo, su velocidad vI es nula. Es decir, conocemos la velocidad de dos puntos de la polea móvil (vI = 0, vD = vF) y esto nos permite calcular la velocidad angular de la polea móvil y la velocidad de su centro, a la cual llamaremos vC. Esta velocidad vC es igual a la velocidad vM de 2ascenso de la pesa colgada de la polea móvil.

PROBLEMA 1 (Continuación)
Y
UCLM

Calculamos velocidad angular: r r r r r r vD = vI + vD / I = vI + ω × rD / I r vI = 0 r r r r ω =ω ⋅k Datos vD = vF j r r rD / I = 2 RM i
r r El producto vectorial ω × rD / I r tiene sentido j v ω= F r r r 2 RM vD = vF j = ω ⋅ 2 RM j vF r r ω= k 2 RM Cálculo de vC r r r r r r vC = vI + vC / I = vI + ω × rC /I r vF r r vF r r vC = k × RM i vC = j 2 RM 2

vD = vF
Z X

C
vC

vD vF

ω

r

vD

I
RM

D
10 cm

I

vC r rC / I

C
RM 2 RM

M

D r rD / I

vM

vC = vM vF = 20 cm/s

r r r vM = vC = 10 j (cm/s)

Resultados numéricos r r 20 cm/s r ω= k = 1 k (rad/s) 2 ⋅10 cm r 20 cm/s r r vC = j = 10 j (cm/s) 2
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PROBLEMA 2
UCLM

En el mecanismo del dibujo se sabe queen el instante mostrado la barra AB gira en sentido horario a 0.20 rad/s. Determínese la velocidad angular de la barra BC y la velocidad lineal de la corredera C que se mueve a lo largo de la ranura.
B

30 cm

A

0.20 rad/s

C
40 cm

40 cm

Se conoce la velocidad angular ωAB = 0.20 rad/s, y también se sabe que vA = 0, ya que el punto A está fijo. Con respecto al sistema coordenado dela figura, y fijando el origen de coordenadas en el punto A

B
r r B/ A
30 cm

r r r rB / A = (0.40 i + 0.30 j ) m r r ω AB = −0.20k rad/s

Y Z X

A

0.20 rad/s

C
40 cm

40 cm

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PROBLEMA 2 (Continuación)
UCLM

0, está en reposo Con esta información puede determinarse la velocidad vB:

r r r r r vB = v A + vB / A = ω AB × rB / A

r r r vB = 0 0 − 0.20 = (0.06 i −0.08 j ) m/s 0.40 0.30 0
La velocidad angular ωBC es desconocida, pero se sabe que su dirección es la del eje Z pues el movimiento del mecanismo v ocurre en el plano XY, por lo tanto r ω BC = ω BC k Además, la velocidad del punto C debe tener la dirección del eje X, ya que C se mueve en la ranura horizontal

r i

r j

r k

r rC / B

r r r r r r vC = vB + vC / B = vB + ω BC × rC / B r r =rC / A − rB / A = (0.80,0,0) − (0.40,0.30,0) = (0.40,−0.30,0)
B
r r B/ A r r C/B

r r vC = vC i

30 cm

r r r rC / B = 0.40 i − 0.30 j
C

Y Z X

A

0.20 rad/s

40 cm

40 cm

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PROBLEMA 2 (Continuación)
UCLM

r r r r r r r r r vC = vC i = vB + vC / B = vB + ω BC × rC / B = (0.06 i − 0.08 j ) + 0 0 ω BC 0.40 − 0.30 0

r i

r j

r k

Igualando componentes:

r r rr r r vC = vC i = (0.06 i − 0.08 j ) + (0.30ω BC i + 0.40ω BC j )

0.06 + 0.30ω BC = vC − 0.08 + 0.40ω BC = 0
Sentido antihorario

ω BC

0.08 = = 0.20 rad/s 0.40

ω BC

r

r r = ω BC k = 0.20k rad/s

vC = 0.06 + 0.30 ⋅ 0.20 = 0.12 m/s

r r r vC = vC i = 0.12 i m/s

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PROBLEMA 3
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Una barra delgada de longitud L desliza a lo largo de dos guías, una vertical y otra...