Maestro De Educación Media

Sistema de coordenadas
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Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más generalmentevariedad diferenciable.

En física se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Un sistema de referencia viene dado por un punto de referencia u origen y una base vectorial ortonormal,quedando así definidos los ejes coordenados.

Ejemplo de sistemas de coordenadas

Un sistema de coordenadas permite "etiquetar" los puntos de una variedad diferenciablemediante un conjunto de n-tuplas. Los casos más sencillos de sistemas de coordenadas se definen sobre el espacio euclídeo o "espacio plano", aunque también es posible construirlos sobre variedades con curvatura. Un sistema decoordenadas sobre una variedad [pic] n-dimensional se representa como un par ordenado [pic] formado por un dominio [pic] y una aplicación diferenciable [pic] a un conjunto abierto de [pic], éste último conjunto contiene los posibles valores de las coordenadas, que obviamente serán números reales.

Sistema de coordenadas cartesianas
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En un espacio euclídeo un sistema de coordenadascartesianas se define por dos o tres ejesortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional otridimensional (análogamente en [pic] se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto ([pic]) sobre un eje determinado:

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Cada uno de losejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y un versor ([pic]) tal que:

[pic], cuyo módulo es [pic].
x_\text{A} = {\text{OA} \cdot \mathbf {i} \over |\text{OA}| \cdot |\mathbf{i}|} = El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición dedicho punto sobre el eje x.

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Asi pues la coordenadas se establecen como las reglas de las matematicas unicas, dando asi la necesidad de utilizarlas y saber que los ejes X y Y respectivamente no tienen nada que ver con las coordenadas y son ya descartadas de la grafica.

Sistema de coordenadas polares
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El sistema de coordenadaspolares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.

Sistema de coordenadas cilíndricas
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Significado de las coordenadas cilíndricas.

El sistema de coordenadas cilíndricas [pic] se usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmenteútil en problemas con simetría axial. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares del plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el eje Z y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje X y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera esla coordenada z que determina la altura del cilindro.

Sistema de coordenadas esféricas
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Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usan en espacios euclídeos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente ortogonales que se cortan en el origen. La primera coordenada es ladistancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.

Coordenadas geográficas
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Este tipo de coordenadas cartográficas, subtipo de las coordenadas esféricas, se usa para definir puntos sobre una superficie esférica. Hay varios tipos de coordenadas geográficas. El sistema más clásico y...