MAestro mayor de obra

EJEMPLO 11.1:
Dibujar la curva de interacción de cargas nominales y momentos flectores nominales respecto al eje centroidal x de la columna de la figura, tomando ejes neutros paralelos a dicho eje, si la resistencia a la rotura del hormigón es f’c = 210 Kgf/cm2 y el esfuerzo de fluencia del acero es Fy = 4200 Kgf/cm2.

As1 = 3 x 2.54 = 7.62 cm2
As2 = 2 x 2.54 = 5.08 cm2
As3 = 3 x 2.54 =7.62 cm2
La deformación unitaria que provoca fluencia en el acero es:

Cualquier deformación unitaria en el acero que esté por debajo de la deformación de fluencia (e s < e y) define esfuerzos en el acero que se pueden calcular con la siguiente expresión:
fs = Es e s
Cualquier deformación unitaria en el acero que supere la deformación de fluencia (e s > e y) determinará un esfuerzo en el aceroigual al esfuerzo de fluencia:
fs = Fy
Punto # 1 del Diagrama de Interacción: Se supone que todas las fibras tienen una deformación unitaria igual a la máxima deformación permitida en el hormigón e u = 0.003, lo que es equivalente a que el eje neutro se encuentre en el infinito.

Cálculo de deformaciones unitarias:
e 1 = 0.003 > 0.002
e 2 = 0.003 > 0.002
e 3 = 0.003 > 0.002
Cálculo deesfuerzos en el acero:
fs1 = Fy = 4200 Kgf/cm2
fs2 = Fy = 4200 Kgf/cm2
fs3 = Fy = 4200 Kgf/cm2
Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón:
Cc = 0.85 f’c . b . d = (0.85 x 210 Kgf/cm2) (40 cm) (40 cm) = 285600 Kgf
Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero:
P1 = As1 . fs1 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf
P2 = As2 . fs2 = (5.08 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 21336 Kgf
P3 = As3 . fs3= (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf
Cálculo de la carga axial nominal:
Pn = Cc + P1 + P2 + P3 = 285600 Kgf + 32004 Kgf + 21336 Kgf + 32004 Kgf
Pn = 370944 Kgf = 370.9 T
Cálculo del momento flector nominal con respecto al eje centroidal x:
Mn = (285600 Kgf) (0 cm) + (32004 Kgf) ( 9 cm) + (21336 Kgf) (0 cm) - (32004 Kgf) (9 cm)
Mn = 0 Kgf-cm = 0.0 T-cm
Punto # 2 del Diagrama deInteracción: El eje neutro es paralelo al eje x, y coincide con el borde inferior de la sección transversal de la columna. La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón e u = 0.003.

Cálculo de deformaciones unitarias:



Cálculo de esfuerzos en el acero:
fs1 = Fy = 4200 Kgf/cm2
fs2 = Es . e 2 = (2100000 Kgf/cm2) (0.0015) = 3150 Kgf/cm2
fs3 = Es . e 3 = (2100000Kgf/cm2) (0.00045) = 945 Kgf/cm2
Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón:
Cc = 0.85 f’c . b. a = (0.85 x 210 Kgf/cm2) (40 cm) (34.0 cm) = 242760 Kgf
Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero:
P1 = As1 . fs1 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf
P2 = As2 . fs2 = (5.08 cm2) (3150 Kgf/cm2) = 16002 Kgf
P3 = As3 . fs3 = (7.62 cm2) (945 Kgf/ cm2) = 7201 Kgf
Cálculo de la cargaaxial nominal:
Pn = Cc + P1 + P2 + P3 = 242760 Kgf + 32004 Kgf + 16002 Kgf + 7201 Kgf
Pn = 297967 Kgf = 298.0 T
Cálculo del momento flector nominal con relación al eje centroidal x:
Mn = (242760) (20 - 34.0/2) + (32004) (14) + (16002) (0) - (9601) (14 )
Mn = 1041922 Kgf-cm = 1041.9 T-cm
Punto # 3 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y está 10 cm por encima delborde inferior de la sección transversal de la columna. La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón e u = 0.003.

Cálculo de deformaciones unitarias:



Cálculo de esfuerzos en el acero:
fs1 = Fy = 4200 Kgf/cm2
fs2 = Es . e 2 = (2100000 Kgf/cm2) (0.0010) = 2100 Kgf/cm2
fs3 = Es . e 3 = (2100000 Kgf/cm2) (0.0004) = 840 Kgf/cm2
Cálculo de la fuerza decompresión en el hormigón:
Cc = 0.85 f’c . b . a = (0.85 x 210 Kgf/cm2) (40 cm) (25.5 cm) = 182070 Kgf
Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero:
P1 = As1 . fs1 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf
P2 = As2 . fs2 = (5.08 cm2) (2100 Kgf/cm2) = 10668 Kgf
P3 = As3 . fs3 = (7.62 cm2) (840 Kgf/cm2) = 6401 Kgf
 
 
 
 
Cálculo de la carga axial nominal:
Pn = Cc + P1 + P2 - P3 = 182070...