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DESIGUALDADES EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
Vinculado a
Índice General X≥∈ℛ
Recta Real, Conjuntos Numéricos, Los Números Naturales, Números Reales, Conjunto de los Números Reales
Desigualdad Notación de Intervalo Notación de Conjunto
1) a < x < b
a. (a, b)
i. {x∈ℛ/a < x < b}
2) a < x ≤ ba. (a, b]
i. {x∈ℛ/a < x ≤ b}
3) a ≤ x < b
a. [a, b)
i. {x∈ℛ/a ≤ x < b}
4) a ≤ x ≤ b
a. [a, b]
i. {x∈ℛ/a ≤ x ≤ b}
5) x ≥ a
a. [a, ∞)
i.{x∈ℛ/ x ≥ a}
6) x < b
a. (-∞, b)
i. {x∈ℛ/ x < b}
7) x ≤ b
a. (-∞, b]
i. {x∈ℛ/ x ≤ b}
INTRODUCCIÓN
“RESOLVER UNA DESIGUALDAD DE UNA VARIABLE REAL SIGNIFICA ENCONTRAR EL CONJUNTO DE TODOS LOS NÚMEROS REALES QUE SATISFACEN UNA DESIGUALDAD”
El campo de los NúmerosReales posee la propiedad de orden, es decir tiene lugar la argumentación de los Números Reales, a saber que para todo par (a, b) tiene lugar una y sola una de las tres relaciones siguientes: a > b, a < b, a = b.
Donde a > b significa por definición que a – b es positivo, mientras que a < b significa por definición que a – b es negativo, estas definiciones las representamos simbólicamente.a > b ⇔ a – b > 0
a < b ⇔ a – b < 0
A diferencia del conjunto de los Números Reales el conjunto de los Números Complejos no es ordenable, para los Números Complejos el concepto de relación de orden no está definido, es por esta razón que no estudiaremos a los Complejos, estudiaremos la relación de orden al conjunto de los Números Reales, por análisis numérico lasrelaciones de a > b y a < b se les llama desigualdades, a los números (a, b) primero y segundo miembros o partes de la desigualdad y los símbolos > y < son los signos de relación de orden.
En este apartado estudiaremos las desigualdades lineales en una variable. Ellas son las que se pueden escribir en la forma ax + b > 0, (≥) donde a y b son constantes, (a ≠ 0) resolver una desigualdad esencontrar todos los valores x que satisfacen esta relación, el conjunto solución suele ser un intervalo.
Las desigualdades lineales surgen del planteamiento de determinados problemas, como por ejemplo, en una industria nos preguntamos ¿cuántas unidades deberá producirse de un artículo si se desea tener unidades semanales mayores a 10 000 Unidades Métricas?
Las relaciones de orden en el conjunto de losNúmeros Reales pueden expresarse mediante los siguientes símbolos:
Repasemos algunos conceptos y resultados que nos pueden ser de utilidad para puntualizar la resolución de desigualdades lineales.
❖ > significa es mayor que. 3 es mayor que 1, (3 > 1), -3 es mayor que -5 ( -3 > -5)
❖ < Significa es menor que. 1 es menor que 3, (1 < 3)
❖ ≤ significa es menor ó igual que. 2 esmenor ó igual que x, (2 ≤ x)
❖ ≥ significa es mayor o igual que. 4 es mayor ó igual que y, (4 ≥ y)
❖ El símbolo ≥ tiene un significado equivalente
❖ La expresión a ≤ b, significa que a < b ó a = b
Si dos Números Reales a y b. Al situarlos en la Recta Real, si a está a la izquierda de b entonces decimos que a es mayor que b ó equivalentemente podemos decir que b es mayor que a✓ b > a ó a < b, en la Recta Real, estas dos variables se ubicarían de la siguiente forma
[pic]
Podemos decir que: -3 < -1, 1 < 3; -1 < 0 y 1 > 0, la expresión a > 0 por los tanto a es positivo, estas expresiones las podemos ubicar en la Recta Real de la siguiente forma:

DEFINICIÓN
La siguiente expresión; a ≠ b quiere decir que a no es igual a b. Según el...