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MOMENTOS DE INERCIA

OBJETIVOS:

Determinar experimentalmente el centro de gravedad de un cuerpo rígido.
Obtener el momento de inercia de un cuerpo, respecto al eje de suspensión, y al que pasa por el centro de gravedad.

TEORIA:

EL MOMENTO DE INERCIA
(Moment of inertia, "MOI") es similar a la inercia, excepto en que se aplica a la rotación más que al movimiento lineal. La inerciaes la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar moviéndose en línea recta a la misma velocidad. La inercia puede pensarse como una nueva definición de la masa. El momento de inercia es, entonces, masa rotacional. Al contrario que la inercia, el MOI también depende de la distribución de masa en un objeto. Cuanto más lejos está la masa del centro de rotación, mayor es el momento deinercia.
Una fórmula análoga a la segunda ley de Newton del movimiento, se puede rescribir para la rotación:
F = Ma
F = fuerza
M = masa
a = aceleración lineal
T = IA (T = torsión; I = momento de inercia; A = aceleración rotacional)
SELECCIÓN DE LA POSICIÓN DE LOS EJES DE REFERENCIA
Se necesitan tres ejes de referencia para definir el centro de gravedad, pero sólo se necesita un eje paradefinir el momento de inercia. Aunque cualquier eje puede ser de referencia, es deseable seleccionar los ejes de rotación del objeto como referencia. Si el objeto está montado sobre soportes, el eje está definido por la línea central de los soportes. Si el objeto vuela en el espacio, entonces este eje es un "eje principal" (ejes que pasan por el Cg y están orientado de forma que el producto deinercia alrededor de ese eje es cero). Si el eje de referencia se va a utilizar para calcular el momento de inercia de la forma compleja, se debe elegir un eje de simetría para simplificar el cálculo. Este eje puede ser trasladado, más tarde, a otro eje si se desea, utilizando las reglas descritas en el apartado
"Teorema de los ejes paralelos".

Los valores del centro de gravedad pueden serpositivos o negativos, y de hecho, su signo depende de la elección de los ejes de referencia. Los valores del momento de inercia, sólo pueden ser positivos, ya que la masa sólo puede ser positiva.
CALCULAR EL MOMENTO DE INERCIA
El MOI (a veces llamado el segundo momento),de una masa puntual, alrededor de un eje es:
I = Mr²
Donde:
I = MOI (slug ft² u otras unidades de masa longitud)
M = masa delelemento (slug u otra unidad de masa)
R = distancia de la masa puntual al eje de referencia.
Para varias masas puntuales o una masa distribuida.
La definición general es:


FÓRMULA BÁSICA - RADIO DE GIRO
El momento de inercia de cualquier objeto, puede ser expresado por la fórmula:
I = M k²
Donde:
I = momento de inercia
M = masa (slug u otra unidad de masa dimensionalmente correcta)
k =longitud (radio de giro) (ft)
La distancia (k) se llama radio de giro y se refiere a la distribución de masas.

Ejemplo, considérese un cuerpo consistente en dos masas puntuales de masa M / 2, separadas una distancia de 2 r. El eje de referencia pasa a través del punto medio (Cg). Las masas tiene cada una un MOI de M r² / 2. Su MOI combinado es M r². El segundo ejemplo muestra un tubo fino deradio r. Por simetría, el Cg cae sobre el eje central. De nuevo, la masa está localizada a una distancia r del eje de referencia, así que el MOI es Mr².
DEFINICIÓN:
"El radio de giro de un objeto, respecto de un eje que pasa a través del Cg, es la distancia desde el eje en el cual se puede concentrar toda la masa del objeto sin cambiar su momento de inercia. El radio de giro es siempre medidodesde el Cg."
TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS

Si en el ejemplo anterior hubiésemos querido determinar el MOI del objeto alrededor del eje Xa en lugar de alrededor del eje X, que pasa por el Cg, entonces, el valor puede determinarse usando el teorema de los ejes paralelos:
Ia = I + d² M
Como
I = k² M,
Entonces
Ia = M (d² + k²)
El teorema de los ejes paralelos, se usa frecuentemente al...