maestro

LOGICA

• Proposiciones.- En la lógica proposicional, las
conectivas lógicas se tratan como funciones de
verdad. Es decir, como funciones que toman
conjuntos de valores de verdad y devuelven
valores de verdad. Por ejemplo, la conectiva
lógica «no» es una función que si toma el valor
de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de
verdad F, devuelve V. Por lo tanto, si se aplica lafunción «no» a una letra que represente una
proposición falsa, el resultado será algo
verdadero. Si es falso que «está lloviendo»,
entonces será verdadero que «no está lloviendo».

• El significado de las conectivas lógicas no es nada
más que su comportamiento como funciones de
verdad. Cada conectiva lógica se distingue de las
otras por los valores de verdad que devuelve
frente a las distintascombinaciones de valores de
verdad que puede recibir. Esto quiere decir que el
significado de cada conectiva lógica puede
ilustrarse mediante una tabla que despliegue los
valores de verdad que la función devuelve frente
a todas las combinaciones posibles de valores de
verdad que puede recibir.

Conectivos lógicos
Conectiva
Negación
Conjunción
Disyunción
Condicional materialBicondicional
Negación conjunta
Disyunción excluyente

Expresión en el
lenguaje natural
no
y
o
si... entonces
si y sólo si
ni... ni
o bien... o bien

Ejemplo
No está lloviendo.
Está lloviendo y está nublado.
Está lloviendo o está soleado.
Si está soleado, entonces es de día.
Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.
Ni está soleado ni está nublado.
O bien está soleado, o bienestá nublado.

Tautologías y contradicciones

Las tautologías se constituyen como “leyes lógicas” o
“verdades formales” y son la base sobre la que se
construyen las reglas de inferencia en el razonamiento o
cálculo lógico
(es un algoritmo o sistema lógico que permite inferir o
deducir un enunciado verdadero a partir de otro u otros
que se tienen como válidamente verdaderos).
La inferenciao deducción es una operación lógica que
consiste en obtener un enunciado como -conclusión- a
partir de otro(s) -premisa(s)- mediante la aplicación de
reglas de inferencia.

Decimos que alguien infiere -o deduce- "T" de "R" si acepta que si
"R" tiene valor de verdad V, entonces, necesariamente, "T" tiene
valor de verdad V.
Ejemplo:
Está soleado o está nublado.
No está nublado.
Por lotanto, está soleado.

En cambio, la validez de estos dos argumentos depende del
significado de las expresiones «o» y «no». Si alguna de estas
expresiones se cambiara por otra, entonces podría ser que los
argumentos dejaran de ser válidos, a pesar de no ser válido, puede
reescribirse así:
Ni está soleado ni está nublado.
No está nublado.
Por lo tanto, está soleado.

CONJUNTOS
NOTACION DECONJUNTOS
Conjunto es una agrupación de objetos considerada
como un objeto en sí.
Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas,
números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos
de la colección es un elemento o miembro del conjunto.
Los conjuntos se clasifican en finitos o infinitos, el conjunto
de los números naturales es infinito, pero el conjunto de losplanetas en el sistema solar es finito (8 elementos).
Ejemplo:
V={a,e,i,o,u}
V es el conjunto de todas las vocales en el idioma español.

Si A es un conjunto de y P es una propiedad que define a los
Elementos de A, se escribe:

y se lee “A es un conjunto de todos los objetos x tales que x
tiene la propiedad de P”.
Con este formato, el conjunto “V es el conjunto de todas las vocales
delabecedario español”, se escribiría de la forma:

SUBCONJUNTOS
Subconjuntos dados.- dos conjuntos A y B en que todos los elementos
de A pertenecen al conjunto de B, entonces decimos que el conjunto
de A es subconjunto de B.
Cuando A es un subconjunto de B, se denota como A ⊆ B y se dice
que «A está contenido en B». También puede escribirse B ⊇ A,
y decirse que B es un superconjunto de A...