Maestro
En los fenómenos que se estudian estadísticamente ocurre, de común, que la mayoría de los datos o valores, por mucha dispersión que presenten, tienden a concentrarse en un cierto valor o grupo de valores. Generalmente este valor ocupa el centro de la distribución. La obtención de ese valor, hacia el cual tienden los demás y que puede representarlos, se hace mediante elcálculo de las medidas de tendencia central o promedios, que también se llaman medidas de posición.
LA MEDIA ARITMETICA. DEFINICIÓN
La media aritmética de una serie de valores se define como el cociente de dividir la suma de los valores de la serie entre el número de términos. Esta definición se expresa mediante la fórmula:
Χ= ∑f.xi
N
Χ = Media Aritmética.
∑= Suma de
Xi =denota los valores o conjuntos de valores de la serie.
N = Número de términos, casos o frecuencias.
CALCULO DE LA MEDIA ARITMETICA
Para el cálculo de la media aritmética consideramos los casos siguientes:
1. Los datos forman una serie simple.
2. Los datos forman una distribución de frecuencias de valores sin agrupar.
3. Los datos forman una distribución de frecuencias de valores agrupados.LA MEDIA DE UNA SERIE SIMPLE
Cuando los valores forman una serie simple, o sea que no presentan frecuencias repetidas, la media aritmética se obtiene aplicando directamente la fórmula anterior, sumando los valores y dividiendo entre el número de ellos.
LA MEDIA DE UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES SIN AGRUPAR
Esta media se define como el cociente de dividir la suma de losproductos de los valores multiplicados por sus frecuencias, entre la suma de casos o frecuencias. Se denomina media aritmética ponderada y se expresa según la fórmula:
Χ= ∑f.xi
N
Χ = Media Aritmética.
∑ f. xi = Suma de los productos de los valores por sus respectivas frecuencias.
N = Número de términos, casos o frecuencias.
LA MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEVALORES AGRUPADOS.
Cuando los valores están agrupados en intervalos, de amplitud constante, la media se calcula aplicando la fórmula anterior, sólo que en vez de tomar por sí mismos los intervalos, se elige de ellos la marca de clase o punto medio. En este caso los valores xi que se multiplican por las frecuencias serán las marcas de clase.
El cálculo de la media en esta forma se basa en elsupuesto que los valores contenidos en cada intervalo forman una progresión aritmética; y como la suma de los valores o términos de una progresión aritmética es igual al producto de multiplicar la semisuma del primero y último términos por el número de términos, se considera que la semisuma de esos términos es la marca de clase y el número de ellos es la frecuencia respectiva del intervalo.
Lafórmula para calcular la media es:
Χ= ∑f.Xi
N
Χ = Media Aritmética.
∑ f. Xi= Suma de los productos de las marcas de clase por sus respectivas
frecuencias.
N = Número de términos, casos o frecuencias.
LA MEDIANA. CONCEPTO.
La mediana es el siguiente estadístico de tendencia central importante en la descripción de una muestra. Se entiende por mediana, uncierto valor de la serie que deja bajo sí el 50% de los casos y por encima el otro 50%. Es decir, dentro de un conjunto de valores, ordenado en cualquiera de ambos sentidos, hay uno que delimita el 50% de los casos; o dicho de otro modo: un valor que parte exactamente por mitad al total de casos. Este valor es la mediana y se denota por Md.
CALCULO DE LA MEDIANA.
Para el cálculo de lamediana consideramos los siguientes casos:
1. Los datos forman una serie simple que puede ser:
a) número impar de datos.
b) número par de datos.
2. Los datos forman una distribución ordinaria de frecuencias de valores sin agrupar.
3. Los datos forman una distribución ordinaria de frecuencias de valores agrupados.
LA MEDIANA DE UNA SERIE SIMPLE
Para el cálculo de la...
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