maestro

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1

EJERCICIO Nº 1
Dos superficies planas de gran dimensión están separadas 50 mm y el espacio entre ellas
está lleno de un líquido cuya viscosidad dinámica es 0.15 poises, suponiendo que el
gradiente de velocidad es lineal, calcular:
a) La fuerza den daN que se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesorcolocada en su interior, de 0.5 m² de área a la velocidad constante de 20 cm/s, si la
placa dista de una de las superficies, 10 mm.
b) La potencia disipada en Watios.

Solución:

Según los datos del problema se desprende que:
l1 = 10 mm = 0.01 m
l2 = 40 mm = 0.04 m
v = 20

1m
m
cm
x
= 0.2
100 cm
s
s

0.15 poises = 0.15

kg
1 kg
g
100 cm
x
x
= 0.015
cm s 1000 g
1m
msSegún la ley de viscosidad de Newton:
dFt
du
=
dA
dy



Ft = 

u
A
y

El gradiente de velocidad se representa esquemáticamente:

Esto implica que la aplicación de la ecuación es:
Ft = 

u
u
1 1
A+
A= Au( + )
y1
y2
y1 y2

Ft = (0.015) (0.5) (0.2) (

1
1
+
) = 0.1875 N = 0.01875 daN
0.01 0.04

La potencia disipada en Watios:
Potencia = Ft v = (0.1875) (0.2) =0.0375 W

EJERCICIO Nº 2
El mecanismo siguiente, sugiere un viscosímetro del tipo rotatorio. Sin embargo está
diseñado solo para los fines de cálculo. Se requiere un par de torsión de 4 Nm para hacer
girar el cilindro intermedio a 30 rpm.

Los cilindros 1 y 2 están fijos. Calcular la viscosidad dinámica en poises del aceite, cuyo
espesor de película se simboliza con e. El largo de todoslos cilindros es de 450 mm.
Despreciar los defectos de extremo y el espesor e del cilindro intermedio (e = 0). Las
medidas restantes son R = 15 cm y e1 = e2 = 3 mm.
Solución:
Se puede graficar lo siguiente:

La velocidad tangencial es:
v = ω R = 30

vueltas
2π
1 minuto
x
x
x 0.15 m = 0.471 m/s
60 s
minuto 1 vuelta

El gradiente de velocidad resulta:
v
v
v
=
=
l1
l2
ySegún la ley de Newton de viscosidad se tiene:
dFt = 

dv
dA
dy



dFt = 

v
v
1 1
dA + 
dA =  v ( + ) dA
l1
l2
l1 l2

Las fuerzas infinitesimales se anulan:
1 1
dMt = dFt R1 =  v ( + ) R1 dA
l1 l2

Esto hay que integrarlo. El dA nos da el área del cilindro:
1 1
1 1
Mt =  v ( + ) R1 2 π R1 L =  v ( + ) R1² 2 π L
l1 l2
l1 l2

=

=

Mt
1 1
v (  ) R1² 2π L
l1 l2
4

1
1
0.47 (

) (0.15)² 2 π (0.45)
0.003 0.003

= 0.20 Pa s

 = 0.2 Pa s = 0.02 Poise

EJERCICIO Nº 3
Se tiene un cojinete que consta de dos cilindros coaxiales con un aceite de densidad
relativa 0.95 entre ambos. Determinar:
a)
b)
c)
d)

La viscosidad dinámica del aceite
La viscosidad cinemática del aceite
La potencia disipada en el proceso
La velocidadangular de deformación del aceite

Los datos son:
Velocidad de giro del cilindro exterior = 90 rpm

Velocidad de giro del cilindro interior = 0 rpm
Par de torsión = 0.04 mkg
Las medidas del equipo son:

Solución:
ω = 90

vueltas
2π
1 minuto
x
x
= 9.42 1/s
60 s
minuto 1 vuelta

Mt = 0.04 kgm = 0.04 x 9.8 = 0.392 Nm
R1 = 50 mm = 0.05 m
R2 = 50.2 mm = 0.0502 m
s = 0.95 (densidadrelativa)

Cálculo de la viscosidad dinámica del aceite:
Se tienen dos momentos a considerar:
1) M1 = momento a realizar para superar la resistencia que opone el aceite al
movimiento en la superficie lateral.
2) M2 = momento a realizar para superar la resistencia que opone el aceite al
movimiento en la superficie inferior o base.
Mt = M1 + M2 = 0.932 Nm

Superficie lateral A1:
dF1 =dF2
Las fuerzas se anula dos a dos, en total F total = 0
La ley de Newton de la viscosidad expresa:
dF1 = 

dv
dA
dy1



dMt = dF1 x R2 = 



ω x R2
dA1
y1

ω x R2
dA1 x R2
y1

Hay que integrar:
M1 =





A1

M1 = 

ω x R2²
ω x R2²
dA1 = 
2 π R2 (L + 0.001)
y1
y1

(9.42) (0.0502)³
ω x R2³
2 π (L + 0.001) = 
2 π (0.2 + 0.001) = 7.53 Nm...