Maestro

Resumen
La mano del hombre no sólo ha servido para contar, sino también para calcular, es decir para efectuar diversas operaciones aritméticas.
Se dice que un campesino auvernés de la región de Saint Flour, en Francia, sabía multiplicar simplemente con sus dedos. Este campesino perpetuaba una tradición muy antigua de la que todavía se encuentran huellas en India, Irak, Siria, África del Norte,etc.
Para multiplicar 8 por 9 por ejemplo, doblaba tantos dedos de una mano como unidades suplementarias hay en 8 con relación a 5, es decir 8 - 5 = 3 dedos, y mantenía los otros dos dedos estirados. Doblaba luego tantos dedos de la otra mano como unidades suplementarias hay en 9 con relación a 5, es decir 9 - 5 = 4 dedos, y mantenía estirado el dedo que le quedaba. Entonces obtenía el resultadodel pro-ducto multiplicando primero por diez (mentalmente, por supuesto) el número de dedos doblados de ambas manos -lo que le daba: (3 + 4) X 10 = 70- y añadiendo seguidamente ese resultado parcial al producto de los dedos levantados de la primera mano por los dedos levantados de la otra; es decir: 2 X 1=2. De modo que llegaba a: 8 x 9 = (3 + 4) x 10 + (2 x 1) = 72.
Para multiplicar 14 por 13por ejemplo, doblaba tantos dedos de una mano como unidades suplementarias hay en 14 con relación a 10 (es decir 14 - 10 = 4 dedos) y tantos dedos de la otra mano como unidades suplementarias hay en 13 con relación a 10 (es decir, 13 - 10 = 3 dedos). Obtenía entonces el producto buscado multiplicando (mentalmente) por diez el número total de dedos doblados (lo que daba: (4 + 3) x 10 = 70), luegoañadiendo a esto el producto (igual a 4 x 3 = 12) de los dedos doblados, y finalmente sumando ese resultado parcial a 10 x 10. De modo que llegaba a: 14 x 13 = 10 x (4 + 3) + (4 x 3) + 100 = 182.
Mediante otras técnicas parecidas, llegaba incluso a multiplicar todos los números comprendidos entre 15 y 20, entre 20 y 25 y así sucesivamente.

Pero la mano, primer soporte concreto de la cuenta y delcálculo, no es más que un modo pasajero de registrar el concepto numérico. Es cierto que obedece a las necesidades de la representación visual de los números, pero con seguridad no a la necesidad de memorizarlos.

Contar con cuerdas

A comienzos del siglo XVI, los conquistadores españoles desembarcaron en América del Sur, bajo el mando de Pizarro, encontraron un vasto imperio. Este se extendíade norte a sur abarcando unos 4 000 kilómetros, que cubrían más de cien millones de hectáreas y ocupaban los actuales territorios de Bolivia, Perú y Ecuador. En aquella época, la civilización de los incas (cuyos orígenes se remontan a comienzos del siglo XII de nuestra era) estaba en todo su apogeo.

Los incas llevaban archivos y una contabilidad muy precisa gracias a un sistema muy elaboradode cordeles con nudos. Este dispositivo llamado guipo o quipu (una palabra inca que significa «nudo») consistía en un cordel principal de, aproximadamente, dos pies de largo, al que estaban anudadas diversas cuerdas multicolores, más finas, reunidas en varios grupos y unidas a intervalos regulares por diferentes clases de nudos.

Estos quipus abarcaban funciones muy variadas; el color de lascuerdas, el número y la posición relativa de los nudos, el grosor de las agrupaciones obtenidas y su espaciamiento tenían significaciones muy precisas. Servían, por ejemplo, de soporte a la representación de hechos litúrgicos, cronológicos o estadísticos. También servían de calendario y permitían transmitir mensajes. El color de un cordel podía corresponder convencionalmente a un objeto concreto o auna idea abstracta: el blanco expresaba la pureza, la paz o la «plata»; el amarillo, el oro, el sol o la eternidad; el rojo, la sangre, el fuego o la guerra, etc. Pero los quipus se utilizaban sobre todo con fines contables y su sistema era de base decimal.

Sobre una cuerda colgante provista de varios puntos de referencia consecutivos, equidistantes unos de otros, se representaban las nueve...