maga unidad 4

UNIDAD 1
FUNCIONES POLINOMIALES

SECCIÓN 1. SITUACIONES QUE DAN LUGAR A UNA FUNCIÓN POLINOMIAL. 1-1
SECCIÓN 2. INTRODUCCIÓN A LA NOCIÓN GENERALIZADA DE FUNCIÓN. 1-11
SECCIÓN 3. CONCEPTO DE FUNCIÓN POLINOMIAL 1-15
SECCIÓN 4. MÉTODOS DE EXPLORACIÓN PARA LA OBTENCIÓN DE LOS CEROS DE UNA FUNCIÓN, APLICABLE A LAS FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO 3 Y 4 FACTORIZABLES. 1-28
SECCIÓN 5: BOSQUEJO DELA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL 1-45
SECCIÓN 6. PROBLEMAS DE APLICACIÓN. 1-67
BIBLIOGRAFÍA 1-70
EXAMEN DE AUTOEVALUACIÓN. UNIDAD 1 FUNCIONES POLINOMIALES 1-71



(Página intencionalmente en blanco)

PROPÓSITOS
Avanzar en el estudio de las funciones introduciendo los conceptos de notación funcional, dominio y rango. Además, comprender las relaciones entre la expresión algebraica deuna función polinomial, su comportamiento, aspecto y características principales de su gráfica.
SECCIÓN 1. SITUACIONES QUE DAN LUGAR A UNA FUNCIÓN POLINOMIAL.
Pretendemos que en esta sección trabajes con una situación o problema que de lugar a una función polinomial, analices las condiciones, relaciones o comportamientos que permiten establecer la representación algebraica y determinar eldominio y rango de la función encontrada.
En tus cursos de Matemáticas I y II estudiaste y resolviste situaciones que involucraban funciones y ecuaciones tanto lineales como cuadráticas. A continuación te proponemos resolver una serie de problemas de este tipo.
La habilidad que desarrolles para modelar matemáticamente, resolver e interpretar las situaciones o problemas que se te presenten, son desuma importancia para tu desarrollo intelectual, por lo que es necesario que cada uno de los problemas los analices cuidadosamente, los resuelvas y luego verifiques tus resultados o avances con tus compañeros.
ACTIVIDAD 1
En un resorte de 15 centímetros de longitud se han suspendido varias pesas y medido su nueva longitud, obteniéndose la tabla que se muestra.

Peso en kg. (p)
0
1
2
3
4
5Longitud del resorte (L)
15
18
21
24
27
30

a) ¿Las magnitudes peso y longitud representan variables?_______________
¿Por qué?____________________________________________________
b) Si tu respuesta fue afirmativa:
¿Cuál es la variable independiente? _______________________________
¿Cuál es la variable dependiente?_________________________________
c) Determina la expresiónalgebraica que representa la relación entre la longitud y el peso______________________________________________
d) Traza la gráfica de la expresión algebraica anterior en el siguiente plano.

e) ¿Es correcto unir los puntos que localizaste mediante una línea? ________
¿Por qué? ___________________________________________________
f) ¿Esta relación es una función?_________ ¿por qué? _____________________________________________________________________________
Si tu respuesta fue afirmativa, responde los siguientes incisos.
g) Suponiendo que el peso límite que soporta el resorte antes de deformarse es de 5 kilogramos, determina el dominio y rango de la función.
Dominio______________________ Rango_________________________
h) ¿La función es creciente o decreciente? _______________ ¿Porqué? ____ ____________________________________________________________

En la actividad anterior estableciste un modelo algebraico que relaciona la longitud del resorte y el peso suspendido. Donde L es una variable que cambia conforme cambia la variable p, por lo que p es la variable independiente y L la variable dependiente. La relación que nos indica la forma en que varía L con respecto a p esconocida como la regla de correspondencia, en el problema anterior la regla de correspondencia es L(p) = 15 + 3p. Donde la notación L(p) se utiliza para expresar que la longitud depende del peso.
La tabla inicial nos muestra la relación que existe entre dos conjuntos, el de los pesos y el de las longitudes. Al conjunto de valores que toma la variable independiente se le llama dominio de la...