MAGE

MATEMATICA PARA LA GESTION DE NEGOCIOS
PREGUNTAS DE EXÁMENES PARCIALES
1) Sea f ( x ; y ) 
conjunto.

y  x 2  2  x  y . Halle el dominio de la función y grafique este

2) Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Una unidad del
fertilizante tipo 1 requiere 10 Kg del compuesto A, 30 Kg del compuesto B y 60 Kg del
compuesto C. Una unidad del tipo 2 requiere20 Kg de A, 30 Kg de B y 50 Kg de C.
Una unidad del tipo 3 requiere 50 Kg de A y 50 Kg de C. Hay disponibles 1600 Kg de
A, 1200 Kg de B y 3200 Kg de C.
Se desea saber cuántas unidades de los tres tipos de fertilizantes se pueden producir
si se utiliza todo el material químico disponible.
a) Defina explícitamente las variables a utilizar y plantee el sistema de ecuaciones
lineales.
b)Resuelva el sistema utilizando el método de eliminación de Gauss. Indique las
operaciones a realizar en cada paso.
3) Una empresa vende maquinaria de tres tipos T1, T2 y T3. La matriz H indica en sus
columnas (en ese orden) las ventas durante el trimestre noviembre, diciembre y enero;
sus filas (en ese orden) indican las ventas de los tipos T1, T2, T3 respectivamente. Se
sabe que los valorespropios de H y sus correspondientes vectores propios son


0 

 
1  4 ; v1  0  ,

1 
 



 5 

 
 2  6 ; v2  4  ,

 0 
 



1

 
 3  3; v3   1 

0
 


a) Halle la matriz H
b) ¿Qué tipo de maquina se vendió más en el trimestre?
4) Sean A, X , D la matriz tecnológica, el vector de producción y elvector de demanda
final, respectivamente. Se sabe que

p
p
 90 
 50
140  , 5D  X   100  , A   w p / 2
a) A X 





u
2 p
200
 200 





b) Halle los vectores X , D ; y la matriz tecnológica.

p / 2
w 

p 


5) Una gran empresa de alimentos decide distribuir sus excedentes de tres productos
alimenticios B, C, D en 4 países pobres P1, P2,P3, P4, según se describe en la matriz
M1 (cantidades en toneladas). La empresa ha recabado las tarifas de 2 empresas E1,
E2 para el transporte de los alimentos a los países destino, estas tarifas aparecen en la
matriz M2 (en dólares por tonelada).
M1
P1
P2
P3
P4

B
200
110
220
150

C
100
130
200
160

D
120
200
100
150

M2
E1
E2

P1
500
510

P2
450
400

P3375
400

P4
350
350

 

Efectué la multiplicación matricial correcta, el resultado es una matriz A  ai j
responda:
a) ¿Qué representa el elemento a11 de la matriz producto?

y

b) ¿Qué elemento de la matriz A nos indica lo que cuesta transportar el alimento
D con la empresa E2?
c) ¿Qué elementos de la matriz A permiten decir cuánto cobra la empresa E1 por el
transporte delos 3 productos alimenticios a los 4 países?¿a cuánto asciende el monto
a cobrar por E1?
6) Sea f ( x, y)  x  4 y  36  4 x 2  9 y 2
a) Halle el dominio de f ( x, y) .
b) Dibuje el dominio. Sombree la región hallada.
7) La economía de un país está dividida en dos sectores S1, S2; su matriz tecnológica

2 / 5 4 / 5
 . Si la matriz insumo- producto del
2 / 5 0 

correspondiente aun año es A  
mismo año está dada por
S1
S1
S2
V.A
X

20
100

S2

D
16
15

X
100
55

11
55

a) Complete la tabla indicando los cálculos a realizar.

21

14

b) Si la nueva demanda es D  

halle el nuevo vector de producción

y

construya la nueva tabla.
8) Halle la matriz A de orden 2  2 cuyos valores propios son los números reales
positivos r, t ylos vectores propios son

 t 
r 
v1    , v 2    respectivamente.
r
t 
1  3 3


9) Sea A  3  5 3 . Se sabe que su polinomio característico es
6  6 4 


p( )  (  4) (  2) 2 . Halle los vectores propios
10) Una empresa electrónica produce transistores, resistores y chips de computadora.
Cada transistor requiere 3 unidades de cobre, 1 unidad de zinc y...