Magia con Matemáticas


ADIVINA NÚMEROS

¿Le has pedido alguna vez a alguien que piense un número y que haga varias operaciones con él para que tú después le adivines el número en que pensó?
Empecemos con un ejemplo:piensa un número
súmale 5
multiplica el resultado por 2
a lo que quedó réstale 4
el resultado divídelo entre 2
a lo que quedó réstale el número que pensaste
El resultado es 3
Elresultado siempre es 3, no importa con qué número se haya empezado.
¿Cómo funciona la magia?

Hagamos una tabla con varios ejemplos:

Piensa un número
4
7
12
35
Súmale 5
9
12
17
40Multiplica por 2
18
24
34
80
Resta 4
14
20
30
76
Divide entre 2
7
10
15
38
Resta el número que pensaste
7-4
15-12
38-35
38-35
El resultado es
3
3
3
3

En efecto, en los cuatro casosel resultado es 3, pero esto no es una prueba de que el truco siempre funcione y de que para cualquier número que se elija el resultado final será 3.

Tenemos que imaginar una forma para logrardemostrar que no importa con qué número empecemos, el resultado siempre será 3, y para eso tenemos que pensar en una forma de realmente empezar con cualquier número.


Proponemos que en lugar deempezar con un número concreto, usemos un cuadrado para representar eso que llamamos "cualquier número", es decir para representar a todos los números. Para representar el número que sí conocemos usaremoscírculos.

PIENSA EN UN NÚMERO

Súmale 5

Multiplica por 2

Resta 4

Divide entre 2

Resta el número que pensaste

El resultado es
3

Aunque parezca mentira, lo que acabamos deescribir, sí es una demostración, pues no importa que número sea el cuadrado, el resultado siempre es 3.

Sin embargo, los cuadrados y los círculos no son lo más cómodo para escribir matemáticas, es muchomás útil usar el lenguaje matemático, en este caso el lenguaje algebraico.

La misma prueba usando este lenguaje quedaría:

PIENSA EN UN NÚMERO x

Súmale 5
x + 5
Multiplica por 2
2 2(x...