Magister

Fundamentos de Investigaci´n de Operaciones o Certamen # 1
Profesores: Carlos Castro & Esteban S´ez a
Instrucciones:

30 de abril de 2004

Responda cada pregunta en una hoja separada identificada con nombre y rol UTFSM. En caso de no responder una pregunta entregue una hoja en blanco bien identificada. Escriba las respuestas con tinta para tener derecho a eventuales recorrecciones. PreguntaPorcentaje Ponderaci´n de cada pregunta: o 1 25 % 2 25 % Tiempo: 150 minutos. 3 25 % No se permite ning´n material de apoyo. u 4 25 %

1. Considere el problema de programaci´n de la producci´n de un conjunto de m tipos diferentes de art´ o o ıculos para los pr´ximos n meses en una f´brica: o a En cuanto al uso de materias primas, el costo de producir un art´ ıculo de tipo i se estima en c i .Producir un art´ ıculo de tipo i requiere moi horas de mano de obra, disponiendo la f´brica de hj a horas de mano de obra durante el mes j. En ciertos meses, la f´brica puede emplear horas extras a para aumentar sus recursos de mano de obra. En general, se puede denotar por st j la cantidad m´xima de horas extras disponibles en el mes j, cada una con un costo unitario de cst. a La demanda por art´ıculos de tipo i en el mes j se estima en dij , las cuales necesariamente deben ser satisfechas. El exceso de producci´n puede ser almacenado a un costo mensual unitario de s. Existe capacidad o para almacenar un volumen m´ximo de v, pudi´ndose representar por vi el volumen de un art´ a e ıculo de tipo i. Pol´ ıticas de producci´n exigen que al final del per´ o ıodo bajo consideraci´n exista un oinventario m´ ınimo de si unidades de art´ ıculos de tipo i. Formule un modelo de programaci´n lineal que permita planificar la operaci´n de la f´brica durante los o o a pr´ximos n meses de forma tal de minimizar el costo total. Defina claramente variables, funci´n objetivo o o y restricciones. 2. Una f´brica de ladrillos produce cuatro tipos de ladrillos de cemento. El proceso de fabricaci´n est´ comao a puesto de tres etapas: mezclado, vibrado e inspecci´n. Dentro del pr´ximo mes se dispone de 800 horas o o de m´quina para mezclado, 1,000 horas de m´quina para vibrado y 340 horas-hombre para inspecci´n. a a o La f´brica desea maximizar las utilidades dentro de este per´ a ıodo y para ello ha formulado el siguiente modelo de programaci´n lineal: M ax z = 8x1 + 14x2 + 30x3 + 50x4 o Sujeto a 1x1+ 2x2 + 10x3 + 16x4 ≤ 800 1, 5x1 + 2x2 + 4x3 + 5x4 0, 5x1 + 0, 6x2 + 1x3 + 2x4 ≤ ≤ 1000 340 0

x1 , x 2 , x 3 , x 4

Donde xi representa la cantidad de ladrillos de tipo i. El resto de los par´metros se explican por s´ solos. a ı Utilizando el software LINDO para resolver este modelo se obtuvo el siguiente tableau final:
ROW (BASIS) 1 ART 2 X2 X1 3 4 SLK 4 X1 0.000 0.000 1.000 0.000 X2 0.0001.000 0.000 0.000 X3 28.000 11.000 -12.000 0.400 X4 40.000 19.000 -22.000 1.600 SLK 2 5.000 1.500 -2.000 0.100 SLK 3 2.000 -1.000 2.000 -0.400 SLK 4 0.000 0.000 0.000 1.000 6000.000 200.000 400.000 20.000

≥

1

ILI-281 Fundamentos de Investigaci´n de Operaciones o 1. 2.

Departamento de Inform´tica, UTFSM a

3. 4.

5.

(20 %) ¿Cu´l es la soluci´n ´ptima y la utilizaci´n real de losrecursos? a o o o (20 %) Considerando la posibilidad de aumentar en 2 la ganancia asociada a uno de los art´ ıculos (solamente uno), ¿cu´l deber´ ser aumentada para maximizar las ganancias totales? ¿Cu´l ser´ el a ıa a ıa nuevo programa de producci´n ´ptimo y la ganancia asociada? o o (20 %) Si la utilidad del producto 4 fuera 90 en lugar de 50, ¿que cantidad m´xima se estar´ a ıa dispuesto aproducir de este art´ ıculo manteniendo el objetivo de maximizar las ganancias? (20 %) Se est´ estudiando la contrataci´n de un nuevo trabajador que representa 100 horas adia o cionales en una de las etapas del proceso productivo. ¿A cu´l etapa deber´ asignarse para maximizar a ıa las ganancias? ¿Cu´l ser´ el nuevo programa de producci´n ´ptimo? a ıa o o (20 %) Un cliente ha solicitado un nuevo...