magisterio

Mazatenango, Suchitepéquez
Universidad rural de Guatemala
Ingeniería industrial
Cuarto semestre
Matemática financiera 1










“temas de investigación”






Luis Enrique Soto Domínguez
No. Carne: 13-025-0177
Ing. Miguel Paz
29/10/2014
Vencimiento Común

Conceptos y generalidades
En términos financieros, hablar de vencimiento común es referirse a la sustituciónde un conjunto de capitales con diferentes fechas de vencimiento por uno único, en un momento “n”.
En otras palabras, es el momento de tiempo n en que vence un capital único Cn, conocido, que sustituye a varios capitales C1, C2,… Ck, con vencimientos en n1, n2, …nk, años, respectivamente, todos ellos conocidos.
El capital único en el vencimiento común
Fórmula:Siendo: Cn = Capital único
Cs = Conjunto de capitales que se unifican con vencimientos en distintas fechas (de fecha 1 a fecha k).

El tiempo “n” en el vencimiento común.
Es el momento “n”, en que se produce la sustitución de capitales con vencimientos distintos, por uno único. Se despeja de la fórmula Cn, así:




Casos en el cálculodel vencimiento común:
caso 1: Determinación del capital único
Un deudor reporta tres deudas por Q. 10,000.00, Q. 20,000.00 y Q. 25,000.00, con vencimiento a los 6, 8 y 10 años, respectivamente. Si con el acreedor negocia convertirlas en una sola, debiéndose pagar a un plazo de 9 años, calcular el valor a pagar, si se pacta una tasa del 8 % de interés compuesto anual.
DATOS:
C1 = Q.10,000.00 & n1 = 6; C2 = Q. 20,000.00 & n2 = 8;
C3 = Q. 25,000.00 & n3 = 10; i = 0.08; n = 9; C9 = ?
CASO 1 : Determinación del capital único
DATOS:
C1 = Q. 10,000.00 & n1 = 6; C2 = Q. 20,000.00 & n2 = 8;
C3 = Q. 25,000.00 & n3 = 10; i = 0.08; n = 9; C9 = ?



Fórmula:

C9/(1.08 ) 9 = 10,000/(1.08 )6 + 20,000/(1.08 ) 8+ 25,000/(1.08 )10C9/(1.08 )9 = 6,301.70 + 10,805.38 + 9,263.87
C9/(1.08 ) 9 = 26,370.95
C9 = 26,370.95(1.08 )9
C9 = 52,715.65
CASO 2:
Determinación del tiempo (momento de cobro único)
n = 12.595398
Convirtiendo n en años, meses y días:
0.595398*12 meses por año
= 7.144775396 meses
0.144775*30 días por mes
= 4 días.
n = 12 años, 7 meses, 4 días.


CASO 3: Determinación del tiempo“n” o momento de cobro único en forma directa
Una persona tiene dos pagos pendientes de realizar por Q. 20,000.00 y Q. 32,000.00, con vencimientos a 3 y 5 años, respectivamente. Si desea sustituir ambos capitales por uno solo de Q. 48,000.00, acordándose la operación al interés del 6 %, calcular el momento del cobro único.
Partiendo de:
48,000/(1.06)n =20,000/(1.06 )3+32,000/(1.06 )548,000/(1.06)n =16,792.39 + 23,912.26
48,000 /(1.06)n = 40,704.65
48,000 = 40,704.65(1.06)n
48,000 / 40,704.65= (1.06)n
48,000 / 40,704.65 = (1.06)n
1.17923 = (1.06)n
log 1.17923 = log (1.06)n
log 1.17923 = n log (1.06)
n log (1.06) = log 1.17923
n = log 1.17923 / log (1.06)
n = 2.82933 años
n = 2 años, 9 meses, 29 días.EJEMPLO
Un señor tiene dos cobros pendientes de 5.000 y 8.000 euros con vencimientos a 3 y 5 años, respectivamente. Si quisiera sustituir ambos capitales por uno sólo, acordándose la operación a un tipo de interés del 6%, calcular el momento del cobro único en los siguientes supuestos:
1.º La cuantía a recibir fuera de 12.000 euros.

   5.000         8.000       12.000
----------- +----------- = ----------- 
   1,063            1,065         1,06t

                                      12.000
4.198,10 + 5.978,07 = ---------- 
                                       1,06t
                      12.000
10.176,17 = ----------- 
                       1,06t
                 12.000
1,06t = ----------------
               10.176,17
                  12.000
       log...