magnetismo

1. Considere el alambre ABCDA que muestra la figura, por el cual circula una corriente
de I[A] en la dirección indicada suponga que BC Y DA son arcos de circunferencia
.subtendido por el ángulo α[rad], tales que OA =OD =R [m] y OB =OC =2R [m].
calcule la inducción magnética B que produce en el centro o.
 Para las secciones de alambre DC y AB se
logra apreciar que no existe inducciónmagnética con respecto al centro o debido
a que este se encuentra en la misma
dirección del eje del alambre
 Campo magnético para los arcos de
circunferencia.
µ˳𝐼

B=4𝜋 ∫

│𝑑𝑠𝑥µ𝑟│

µ˳𝐼

B=4𝜋 [∫
µ˳𝐼

𝑟2
│𝑑𝑠1│
𝑅2

−∫

𝛼

1

│𝑑𝑠2│
4𝑅 2
1

]
𝛼

B=4𝜋 [ 𝑅2 ∫0 𝑅𝑑ө − 4𝑅2 ∫0 2𝑅𝑑ө]
µ˳𝐼

1

1

B=4𝜋 [𝛼( 𝑅 − 2𝑅) ]
µ˳𝐼𝛼 1

1

B= 4𝜋 [ 𝑅 (1 − 2) ]
µ˳𝐼𝛼

B= 8𝜋

2. Por unlargo conductor, cuya sección tiene la forma de un semianillo delgado de
radio R[m], circula una corriente de intensidad I [A] entrando a la hoja. Por otro un
largo conductor rectilíneo, ubicado sobre su eje, circular otra corriente de la misma
intensidad, pero en sentido opuesto (ver en la figura). Calcule la magnitud y
dirección de la fuerza por unidad de longitud entre ellos.

Se lograobservar que en cada punto del
semicírculo existe un componente en x de la
fuerza que tiene una contraparte que lo anula,
por tanto si calculamos la componente en “y”
obtendremos la fuerza total por unidad de longitud sabiendo que el conductor
semicircular es siempre paralelo a el central dL ll B LA fuerza de una infinitesimal
línea sobre el conductor semicírculo de longitud L es:

df=I.ℓ.B.ds

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
𝑑𝑓
ℓ

=I.B.ds
𝑑𝑓

∫ ℓ =∫
𝑓
ℓ

=

µ˳𝐼 2 𝑑𝑠
2𝜋𝑅

µ˳𝐼 2

∫
2𝜋𝑅 0

𝜋𝑅

𝑑𝑠

𝑓 µ˳𝐼 2
=
ℓ
2

3. La curva cerrada simétrica que muestra la figura, se construye a partir de 2
circunferencia concéntricas de radios R[m] y 2R[m],por ella se hace circular una
corriente estacionaria de intensidad I [A], en el sentido que se señala. Encuentre lamagnitud y dirección de la inducción magnética que produce en el centro o.
Para solucionar este ejercicio bastará
interpretar correctamente la gráfica facilitada.

con

Gracias a la misma, observamos que solo debemos
hallar la contribución de los arcos de circunferencia
de las circunferencias concéntricas ya que los
segmentos de recta que los unen no tienen
contribución en el centro o.µ˳𝐼

│B│=

∫
4𝜋

µ˳𝐼

│B│=
│B│=

4𝜋

│B│=

𝑟2

[4 ∫
0

µ˳𝐼4

µ˳𝐼

│𝑑𝑠𝑥µ𝑟│

𝜋

𝛼 2𝑅𝑑ө
(2𝑅)
𝜋
4

𝜋

+ 4 ∫2
2
𝛼

[ ∫ 𝑑ө + ∫ 𝑑ө]

𝑅𝑑ө
(𝑅)

]
2

𝛼

𝜋

𝜋𝑅 2

2

µ˳𝐼

│B│=

[ + − 𝛼]
𝜋

𝛼

𝜋

𝜋𝑅 2

2

4

[ − ]como

µ˳𝐼𝜋 4

│B│=

𝜋𝑅

1

[ − ]
8

8

4𝜋𝑅 2 0

│

B

│

=

3µ˳𝐼
8𝑅

4. El conductor de la figura,formado por 2 partes rectilíneas paralelas semi- infinitas
y una semicircular de radio R[m], transporta una corriente de intensidad I [A] en la

2

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

dirección indicada encuentre la magnitud y dirección del campo magnético que
produce en el centro o.
µ˳𝐼

│B│=

∫

4∏
µ˳𝐼

│B│=

4𝜋

[∫

│𝑑𝑠𝑥µ𝑟│
𝑟2

│𝑑𝑠3 𝑥µ𝑟│

│𝑑𝑠2 𝑥µ𝑟│

r12

r22

]-∫

−∫│𝑑𝑠3 │
r32

Ahora como:
𝑅

r22 = 𝑥 2 + 𝑅2

SI ө = arctan ( )
𝑥

X=R cot ө

cuando x → 𝟎ө =

𝜋
2
1

𝐶𝑆𝐶 2 ө𝑑ө cuando x → 𝟐𝑹ө = arctan ( )
2

dx=−𝑅

Entonces
r22 = 𝑅2 (𝑐𝑜𝑡 2 ө + 1) = 𝑅2 𝑐𝑠𝑐 2 ө𝑑ө
Luego:
µ˳𝐼

│B│=

│B│=

4𝜋

[∫
0

µ˳𝐼

4𝜋𝑅

│B│=

3𝜋
2

µ˳𝐼

4𝜋𝑅

[
[

3𝜋
2
3𝜋
2

𝑑ө
𝑅

1

− 4 ∫𝜋

𝑎𝑟𝑐𝑡( ) 𝑅𝑠𝑒𝑛ө𝑐𝑠𝑐 2 ө𝑑ө
2
𝑅 2 𝑐𝑠𝑐 2 ө2
1
2

𝑎𝑟𝑐𝑡( )

+ 𝐶𝑂𝑆ө│ 𝜋

]

]

2

+

2√ 5
5

]

5. Una corriente de intensidad I [A] circula por el conductor de la figura, formado por
una parte rectilínea de longitud 2 R[m], ¾ de la circunferencia de R[m] y por otra
parte rectilínea semi infinita. Calcule la magnitud y dirección de la inducción
magnética que produce en el centro O.
Inicialmente descartamos...