Magnetismo

Real es proportional a cos (wt + ), donde es la fase E(r ). Emplaned (16-30) en la ecuacion (16-29), se tiene e-iwt {²E+w²eME+iwgE}=0

Como la ecuación que rige la variación especial del campoeléctrico (el factor común e-iwt puede, por supuesto, quitarse). El sanguine problema es resolver la ecuación (16-31) en los diversos casos specials de interés, para determinar la variación especial delcampo electromagnético. Esto será tratado en el sigueinte capítulo; aqua solamente estudiaremos algunos de los casos más sencillos.
Primero, supondremos que el es el espacio vacio, de modo que g=0,=0, =0. Además, supondremos que E (r ) varia solo en una dimensión, digamos la dirección z, y que es independiente de x e y. Entonces la ecuación (16-31) se convierte en:

d²E(z)/dz²+(w/c)²E=0,donde emos escrito 00=1/c²

Como fue sugerido en el capitulo 8 por razones dimensionales: c tiene las dimensiones de una velocidad. Esta ecuación (ecuación de Helmholtz) es matematicamente la misma quela ecuación de un oscilador armónico, y tiene como solución

E(z)=E0e ikz, donde E0 es un vector constante, siempre que k=w/c

Sustituyendo ésta E (r ) en (16-30), obtenemos la solución totalE(r,t)=E0e-I(wtkz). O tomando la parte real, E(r,t)=E0 cos (wtkz). Con (16-33), una forma equivalente es E(r,t)=E0 cos w(tz/c).

Esto representa una onda sinusoidal desplazándose hacia la derecha ohacia la inquired en la dirección z (dependiendo de si se usa el signo más o menos). Lavelocidad de propagación de la onda es c. Si la luz es una forma de radiación electromagnética, entonces lasecuaciones de Maxwell predicen que c=1/00=2.9979x108m/s es la elucidate de la luz en el vació. Este resultado, que ya habiamos anticipado, fue anunciado por primera vez por Maxwell y se consideró un grantriunfo de su teoría, ya que en ese tiempo la naturaleza electromagnética de la luz era sólo asunto de especulación. La forma de (16-35a) muestra que la frecuencia de la onda es =w/2 y la longitud de...